单变量线性回归

单变量线性回归就是从一个输入值预测一个输出值。输入/输出关系是一个线性函数。

模型表示：

我们用一个根据房屋尺寸预测房屋售价的例子开始。

假设有一个数据集，我们称作训练集，如下表所示

我们用来描述回归问题的标记如下：

m 代表训练集中实例的数量

x 代表特征/输入变量

y 代表目标变量/输出变量

(x,y) 代表训练集中的实例

 代表第i个观测实例

h 代表学习算法的函数也称为假设（hypothesis）

然后我们看一下监督学习的工作方式

我们把训练集（房屋尺寸）作为输入喂给学习算法，学习算法训练后输出一个函数 （h），通过这个函数我们可以预测房屋售价。

假设房屋尺寸与房屋售价是线性关系，我们假设函数（hypothesis function）为  ，因为只有一个特征/输入变量，所以这样的问题叫做单变量线性回归问题。

代价函数（cost function）：

现在我们有了假设函数，接下来要做的就是选择合适的参数（parameter） Θ。

我们的目标是用假设函数进行预测，因此 要最接近 y

因此我们引出代价函数（cost function）也叫平方误差代价函数： ，其中½是为了接下来的计算方便。

我们的目标就是找出 和 使得代价函数 最