【剑指 Offer 68 - I】二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

思路：
二叉搜索树，左子树小于根节点，右子树大于根节点。
本题给定了两个重要条件：① 树为 二叉搜索树 ，② 树的所有节点的值都是 唯一 的。根据以上条件，可方便地判断 p,q 与 root的子树关系，即：

• 若 root.val < p.val ，则 p 在 root 右子树 中；
• 若 root.val > p.val，则 p 在 root 左子树 中；
• 若 root.val = p.val，则 p 和 root 指向 同一节点 。

方法一：递归

• 当 p, q都在 root 的 右子树 中，则开启递归 root.right 并返回；
• 否则，当 p,q 都在 root的 左子树 中，则开启递归 root.left 并返回；
• 最终返回最近公共祖先 root

时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为二叉树节点数；每循环一轮排除一层，二叉搜索树的层数最小为 logN （满二叉树），最大为 N（退化为链表）。
空间复杂度 O(N) ： 最差情况下，即树退化为链表时，递归深度达到树的层数 N。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {TreeNode}
 */
var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
  if (root == null)return null;
  
  if (root.val > p.val && root.val > q.val) {
    return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
  }
  if (root.val < p.val && root.val < q.val) {
    return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
  }
  return root;
};

方法二：迭代

• 当 p, q都在 root 的 右子树 中，则开启递归 root.right 并返回；
• 否则，当 p,q 都在 root的 左子树 中，则开启递归 root.left 并返回；
• 最终返回最近公共祖先 root

时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为二叉树节点数；每循环一轮排除一层，二叉搜索树的层数最小为 logN （满二叉树），最大为 N（退化为链表）。
空间复杂度 O(1) ： 常数空间。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {TreeNode}
 */
var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
  if (p.val > q.val) { // 保证 p.val < q.val
    let tmp = p;
    p = q;
    q = tmp;
  }
  while(root != null) {
    if (root.val < p.val) { // p,q 都在 root 的右子树中
      root = root.right; // 遍历至右子节点
    } else if(root.val > q.val) { // p,q 都在 root 的左子树中
      root = root.left; // 遍历至左子节点
    } else { 
      break;
    }
  }
  return root;
};