魔方阵幻方阵

最新推荐文章于 2022-09-26 21:56:21 发布

小菜虎

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分类专栏：无聊文章标签：奇数阶魔方阵偶数阶幻方阵 C语言魔方阵

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u014587147/article/details/29183665

本文介绍了如何使用C语言实现不同阶数的魔方阵和幻方阵，包括奇数阶幻方的罗伯特法、双偶阶幻方的互补填充法以及单偶阶幻方的复杂构造过程，详细展示了C代码和步骤解析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

魔方阵，古代又称“纵横图”，是指组成元素为自然数1、2…n2的平方的n×n的方阵，其中每个元素值都不相等，且每行、每列以及主、副对角线上各n个元素之和都相等。

下面是我的C代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define  M 100
int a[M][M];
int i,j,k,m,n;
//奇数阶魔方阵
void three(int i,int j,int n)
{
    int i1=i,i2=i+n,j1=j,j2=j+n;//标记边界
    m=n*n;
    j+=n/2;
    while(m--)
    {
        a[i][j]=k++;
        i--;
        j++;
        if(i<i1&&j>j2-1)
        {//若坐标超出右上角，直接放到当前元素下面
            i+=2;
            j--;
        }
        if(i<i1)
            i=i2-1;
        if(j>j2-1)
            j=j1;
        if(a[i][j]!=0)
        {
            i+=2;
            j--;
        }
    }

}
//四阶倍数魔方阵
void four()
{
    //我的做法是通过对称对整个大矩阵处理
    for(i=0; i<n; i++)
        for(j=0; j<n; j++)
            a[i][j]=k++;
    m=n*n+1;
    //对角线先处理一下
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        a[i][i]=m-a[i][i];
        a[n-1-i][i]=m-a[n-1-i][i];
    }
    //下面对角线处理了2下，故上面先处理一下，负负得正嘛
    for(j=3; j<n; j+=4)
    {
        for(i=j; i>=0; i--)
        {//这里的坐标都是对称找的
            a[i][j-i]=m-a[i][j-i];
            a[n-1-j+i][n-1-i]=m-a[n-1-j+i][n-1-i];
            a[i][n-1-j+i]=m-a[i][n-1-j+i];
            a[n-1-j+i][i]=m-a[n-1-j+i][i];

        }
    }
}
//四阶倍数+2阶魔方阵
void swa(int *a,int *b)
{
    int t;
    t=*a;*a=*b;*b=t;
}
void six()
{
    int u=n/2;
    int k=(n-2)/4;
    //对每个象限梯形法
    three(0,0,u);
    three(u,u,u);
    three(0,u,u);
    three(u,0,u);
    //互换位子
    for(i=0;i<u;i++)
        if(i!=u/2)//一三象限前K格互换
        for(j=0;j<k;j++)
            swa(&a[i][j],&a[u+i][j]);
    for(j=0;j<k;j++)//中间行K格互换
        swa(&a[u/2][j+u/2],&a[u/2+u][j+u/2]);
    //二四象限互换
    for(i=0;i<u;i++)
        for(j=0;j<k-1;j++)
            swa(&a[i][u+u/2-j],&a[i+u][u+u/2-j]);

}
void print()
{
    int s[100]={0};
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        for(j=0; j<n; j++){
            printf("%4d",a[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

int main()
{
    printf("please an n:\n");
    while(scanf("%d",&n))
    {
        k=1;
        memset(a,0,sizeof(a));
        if(n==2||n<1)
        {
            printf("input 错误!  please input an n:\n");
            continue;
        }
        if(n%2)
            three(0,0,n);

        else if(n%4==0)
            four();

        else
            six();
        print();
        printf("please an n:\n");
    }
    return 0;
}

1、奇数阶幻方
n为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2*k+1，k=1，2，3，4，5……)

奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯方)。填写方法是这样：

把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n*n-1个数：
(1)、每一个数放在前一个数的右上一格；
(2)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3)、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； </