OpenGL矩阵变换

参考内容：
1. 这次，彻底搞懂 OpenGL 矩阵转换
2. Article - World, View and Projection Transformation Matrices

模型变换的基本流程图：

1. 模型变换

模型变换解决的是，把物体在世界坐标系下的位置拆分成平移、缩放、旋转的表达方式。

1. 平移矩阵

2. 缩放矩阵

3. 旋转矩阵
下图依次为分别绕X、Y、Z轴的旋转矩阵：

2. 视图变换

视图变换的作用可以理解为，指定一个照相机的位置和角度，然后去观察世界坐标系下的物体。

上图中左半部分，是将摄像机放进世界坐标系，右半部分则是将世界坐标内的所有Object变换到视图空间(又称摄像机空间)。

3. 投影变换

投影变换是把前面在三维空间中的坐标投影到二维屏幕坐标，但是计算结果也是一个三维坐标（严格来说是四维的，还有个齐次的 1），除了屏幕的横纵坐标之外，另一个维度就是垂直屏幕方向上的深度坐标，就是之后可以写入深度缓冲器的值。
1. 正交投影
为了确定摄像机所能观察到的范围，需要在X、Y轴上定义width值和height值，并在Z上分别定义near z值和far z值。

2. 透视投影
透视投影相对于正交投影多了一个fov量，即视角。

4. 视口变换

视口变换，这里只是一个非常简单的 X-Y 平面上的缩放，它决定了最终渲染到屏幕上的哪一块区域。

5. 变换结果

变换后的坐标 = 视口矩阵 x 投影矩阵 x 视图矩阵 x 模型矩阵 x 模型点坐标
其中模型点坐标和变换后的坐标是 1x4 的向量，其他矩阵都是 4x4 的。
规定：OpenGL的向量为列向量，矩阵和向量采用的方式又是“矩阵X列向量”的方式，当多个矩阵乘以向量时，应该从右向左计算。故上式的计算顺序为模型点坐标先与模型矩阵相乘，再与视图矩阵相乘，投影矩阵和视口矩阵，最后得到变换后的坐标 。

$. 补充内容

1. OpenGL中的顶点一般用齐次坐标表示，且以列向量的形式呈现，矩阵变换采用的方式即为“矩阵x列向量”的方式。
   
2. 旋转时的方向

OpenGL遵循右手坐标系，即有：

X轴正方向	Y轴正方向	Z轴正方向
沿屏幕向右	沿屏幕向里	沿屏幕向上

空间姿态：

NULL	俯仰角(Pitch)	翻滚角(Roll)	偏航角(Heading)
0位置：	Y轴正向	X轴正向	Y轴正向
方向：	从X轴正向看去逆为正	从Y轴正向看去逆为正	从Z轴正向看去逆为正

3. 旋转矩阵的求解方法
下面以绕X轴旋转为例，当模型顶点(x, y, z, w)绕X轴旋转时，有y1 = y$\times$$\cos$$\theta$ - z$\times$$\sin$$\theta$。下面为求解过程：

绕X轴旋转时，x值不变，故可将三维问题投影到Y-Z平面进行计算，如上图示点(y, z)旋转$\theta$到达点(y1, z1)，推到过程如下所示：

4. 透视图画法