2014NOIP普级组第二题－－比例简化（参考洛谷题解）

一、题目描述

    在社交媒体上，经常会看到针对某一个观点同意与否的民意调查以及结果。例如，对某一观点表示支持的有1498 人，反对的有 902人，那么赞同与反对的比例可以简单的记为1498:902。

不过，如果把调查结果就以这种方式呈现出来，大多数人肯定不会满意。因为这个比例的数值太大，难以一眼看出它们的关系。对于上面这个例子，如果把比例记为5:3，虽然与真实结果有一定的误差，但依然能够较为准确地反映调查结果，同时也显得比较直观。

现给出支持人数A，反对人数B，以及一个上限L，请你将A比B化简为A’比B’，要求在A’和B’均不大于L且A’和B’互质（两个整数的最大公约数是1）的前提下，A’/B’ ≥ A/B且A’/B’ - A/B的值尽可能小。

(本题目为2014NOIP普及T2)

输入输出格式

输入格式：

输入共一行，包含三个整数A，B，L，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示支持人数、反对人数以及上限。

输出格式：

输出共一行，包含两个整数A’，B’，中间用一个空格隔开，表示化简后的比例。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1498 902 10

输出样例#1： 复制

5 3

说明

对于100%的数据，1 ≤ A ≤ 1,000,000，1 ≤ B ≤ 1,000,000，1 ≤ L ≤ 100，A/B ≤ L。

二、解题思路

穷举。双重循环分别在[1,L]范围内的i和j，三个约束条件

（1）A'用循环变量 i 表示，B'用循环变量 j 表示，互质（最大公约数为1）

（2）A'/B'≥A/B (i/j>=s)

（3）A'/B'-A/B 的值尽可能小（打擂台）

然后这道题目细节问题比较多，注意比值结果应该用实数保存和比较。建议用double类型。

另外：float会不会在比较上出现精度问题？

理论证明单精度实型变量是不会出现精度问题的：题目中 A、B 的范围最多只有 6 位。

众所周知，所谓精度出问题时因为出现了循环节超出了实型变量本身的精度范围，才会出现问题的。有一个引理：循环小数转化为分数的话，分母就是由循环节的位数个9组成的，那么按照题目的数据范围，循环节最多有就只有5位，故单精度实型变量不会出现精度问题。

三、参考代码

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <cctype>

#include <string>

using namespace std;

int i,j,l,n,m,s,a,b,o,u;

int main()

{

   //freopen("lx.in","r",stdin);

   //freopen("lx.out","w",stdout);

   cin>>n>>m>>l;

   double nbm=n*0.1/m;  //得到n/m的实数值

   double x=100000;

   for(i=1;i<=l;i++)    //枚举i，表示A'

     for(j=1;j<=l;j++)  //枚举j，表示B'

     {

       a=i;

       b=j;

       while(a%b!=0)   //欧几里德求i和j的最大公约数

       {

          s=a%b;

          a=b;

          b=s;

       }

       if(b==1)

       {

            if(i*0.1/j>=nbm)       //注意精度

           if((i*0.1/j-nbm)<x)

           {

                 x=i*0.1/j-nbm;    //记录当前最小的 A'/B'-A/B 的差

                 o=i;              //记录当前的解：A'

                 u=j;              //记录当前的解：B'

           }

       }

    }

   cout<<o<<" "<<u<<endl;

   return 0;

}