HYSBZ-2243（树链剖分）

最新推荐文章于 2019-09-16 15:46:31 发布

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本文介绍了一种解决树状结构中节点染色与颜色段查询问题的方法。通过使用线段树来维护节点颜色信息，并支持高效地进行路径染色及路径上颜色段数量的查询。文章详细解释了算法原理、数据结构设计与实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

染色

Time Limit:20000MS Memory Limit:524288KB 64bit IO Format:%lld & %llu

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Description

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：

1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；

2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。

请你写一个程序依次完成这m个操作。

Input

第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；

第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色

下面行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。

下面行每行描述一个操作：

“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；

“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。

Output

对于每个询问操作，输出一行答案。

Sample Input

6 5

2 2 1 2 1 1

1 2

1 3

2 4

2 5

2 6

Q 3 5

C 2 1 1

Q 3 5

C 5 1 2

Q 3 5

Sample Output

注意两点：线段树区间要记录最左段颜色、最右段颜色和该区间颜色段数，用来自底向上更新；

再一个是求路径a~b上的颜色段数时，拆开的区间相接的位置颜色相同便要合并为为一个颜色段，具体见代码。

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include <string>
#include<string.h>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<utility>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define eps 1e-8
#define pii pair<int,int>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rd(x) scanf("%d",&x)
#define rd2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define ll long long int
#define mod 1000000007
#define maxn 100050
#define maxm 1000005
struct edge{
    int to,next;
}edge[maxn*2];
int head[maxn],tot;
int top[maxn];//v所在重链的顶端节点
int fa[maxn];
int deep[maxn];
int num[maxn];//表示以v为根的子树的节点数
int p[maxn];//表示v在线段树的位置
int fp[maxn];//
int son[maxn];//重儿子
int pos;
int v[maxn];
int maxx(int a,int b){return a>b?a:b;}
int mixx(int a,int b){return a<b?a:b;}
void init(){
    tot=0;pos=1;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(son,-1,sizeof(son));
}
void addedge(int u,int v){
    edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
//第一遍dfs求fa,deep,num,son
void dfs1(int u,int pre,int d){
    deep[u]=d;
    fa[u]=pre;
    num[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if(v!=pre){
            dfs1(v,u,d+1);
            num[u]+=num[v];
            if(son[u]==-1||num[v]>num[son[u]]) son[u]=v;
        }
    }
}
//第二遍dfs求出top和p
void getpos(int u,int sp){
    top[u]=sp;
    p[u]=pos++;
    fp[p[u]]=u;
    if(son[u]==-1) return;
    getpos(son[u],sp);
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if(v!=son[u]&&v!=fa[u]) getpos(v,v);
    }
}
struct node{
    int l,r,col,lc,rc,nc;//
}tree[maxn*3];
void push_down(int i){//向下更新颜色更改
    if(tree[i].l==tree[i].r) {
            v[tree[i].l]=tree[i].col;
            return;
    }
    if(tree[i].col!=-1){
            tree[i<<1].col=tree[(i<<1)|1].col=tree[i].col;
            tree[i<<1].lc=tree[i<<1].rc=tree[i].col;
            tree[(i<<1)|1].lc=tree[(i<<1)|1].rc=tree[i].col;
            tree[i<<1].nc=tree[(i<<1)|1].nc=1;
            tree[i].col=-1;
    }
}
void push_up(int i){
    tree[i].nc=tree[i<<1].nc+tree[(i<<1)|1].nc;
    if(tree[i<<1].rc==tree[(i<<1)|1].lc) tree[i].nc--;
    tree[i].lc=tree[i<<1].lc;tree[i].rc=tree[(i<<1)|1].rc;
}
void build(int i,int l,int r){
    tree[i].l=l;tree[i].r=r;
    tree[i].col=-1;
    if(l==r) {
        tree[i].col=v[tree[i].l];
        tree[i].lc=tree[i].rc=tree[i].col;
        tree[i].nc=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(i<<1,l,mid);
    build((i<<1)|1,mid+1,r);
    push_up(i);
}

int query(int i,int l,int r){//询问l~r区间有多少颜色区间
   push_down(i);
   if(tree[i].l==l&&tree[i].r==r) return tree[i].nc;
   int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
   if(r<=mid) return query(i<<1,l,r);
   else if(l>mid) return query((i<<1)|1,l,r);
   else{
       if(tree[i<<1].rc==tree[(i<<1)|1].lc) return query(i<<1,l,mid)+query((i<<1)|1,mid+1,r)-1;
       else return query(i<<1,l,mid)+query((i<<1)|1,mid+1,r);
   }
   push_up(i);
}
void update(int i,int l,int r,int val){//将l~r区间的颜色改为val
    if(tree[i].l==l&&tree[i].r==r){
        tree[i].col=val;
        tree[i].lc=tree[i].rc=val;
        tree[i].nc=1;
        if(tree[i].l==tree[i].r) v[tree[i].l]=tree[i].col;
        return;
    }
    push_down(i);
    int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
    if(mid>=r) update(i<<1,l,r,val);
    else if(l>mid) update((i<<1)|1,l,r,val);
    else{
        update(i<<1,l,mid,val);
        update((i<<1)|1,mid+1,r,val);
    }
    push_up(i);
}

void change(int u,int v,int val){//u->v的点变为val
    int f1=top[u],f2=top[v];
   // int tmp=-1000000000;
    while(f1!=f2){
        if(deep[f1]<deep[f2]){
            swap(f1,f2);
            swap(u,v);
        }
        update(1,p[f1],p[u],val);
        u=fa[f1];f1=top[u];
    }
   // if(u==v) return ;
    if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v);
    //return maxx(tmp,query(1,p[son[u]],p[v]));
    update(1,p[u],p[v],val);
}
int getcol(int i,int x){//获取x点的颜色
    if(tree[i].l==tree[i].r) return tree[i].col;
    int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
    push_down(i);
    if(x<=mid) return getcol(i<<1,x);
    else return getcol((i<<1)|1,x);
    push_up(i);
}
int query(int x,int y){//询问树上x-y路径上的颜色区间数
    int f1=top[x],f2=top[y];
   // int tmp=-1000000000;
   int res=0;
    while(f1!=f2){
        if(deep[f1]<deep[f2]){
            swap(f1,f2);
            swap(x,y);
        }
        res+=query(1,p[f1],p[x]);
        if(getcol(1,p[f1])==getcol(1,p[fa[f1]])) res--;//若前后区间相交处颜色相同并为一个区间
        x=fa[f1];f1=top[x];
    }
   // if(u==v) return ;
    if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
    //return maxx(tmp,query(1,p[son[u]],p[v]));
    res+=query(1,p[x],p[y]);
    return res;
}
int t,n,m,pp,x,y,z;
int vv[maxn];
char s[10];
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        for(int i=1;i<=n;i++) rd(vv[i]);
        init();
        for(int i=1;i<n;i++){
            rd2(x,y);
            addedge(x,y);addedge(y,x);
        }
        dfs1(1,0,0);
        getpos(1,1);
        for(int i=1;i<=n;i++) v[p[i]]=vv[i];
        build(1,1,n);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%s",s);
            if(s[0]=='C'){
                scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
                change(x,y,z);
            }else{
                rd2(x,y);
                printf("%d\n",query(x,y));
            }
        }
    }
    return 0;
}