hdu-3966 Aragorn's Story(树链剖分,点权)

本文介绍了一种在树形结构上进行路径操作的算法实现,利用重链剖分与线段树相结合的方法来高效处理节点查询及路径更新等操作。通过对树的DFS遍历,构建重链剖分,再将节点映射到线段树中,实现了对树上任意两点间路径的快速增减操作。

给一棵树,有三种操作:

Q a 查询树节点a上的值;

I  a b c 将树上a->b路径上的节点值+c;

D a b c 将树上a->b路径上的节点值-c(和第二种一样);

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include <string>
#include<string.h>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<utility>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define eps 1e-8
#define pii pair<int,int>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rd(x) scanf("%d",&x)
#define rd2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define ll long long int
#define mod 1000000007
#define maxn 100005
#define maxm 1000005
struct edge{
    int to,next;
}edge[maxn*2];
int head[maxn],tot;
int top[maxn];//v所在重链的顶端节点
int fa[maxn];
int deep[maxn];
int num[maxn];//表示以v为根的子树的节点数
int p[maxn];//表示v在线段树的位置
int fp[maxn];//
int son[maxn];//重儿子
int pos;
int v[maxn];
int maxx(int a,int b){return a>b?a:b;}
int mixx(int a,int b){return a<b?a:b;}
void init(){
    tot=0;pos=1;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(son,-1,sizeof(son));
}
void addedge(int u,int v){
    edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
//第一遍dfs求fa,deep,num,son
void dfs1(int u,int pre,int d){
    deep[u]=d;
    fa[u]=pre;
    num[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if(v!=pre){
            dfs1(v,u,d+1);
            num[u]+=num[v];
            if(son[u]==-1||num[v]>num[son[u]]) son[u]=v;
        }
    }
}
//第二遍dfs求出top和p
void getpos(int u,int sp){
    top[u]=sp;
    p[u]=pos++;
    fp[p[u]]=u;
    if(son[u]==-1) return;
    getpos(son[u],sp);
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if(v!=son[u]&&v!=fa[u]) getpos(v,v);
    }
}
struct node{
    int l,r,sum;//
}tree[maxn*3];
void build(int i,int l,int r){
    tree[i].l=l;tree[i].r=r;
    tree[i].sum=0;
    if(l==r) {
        v[l]=0;return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(i<<1,l,mid);
    build((i<<1)|1,mid+1,r);
}
void push_down(int i){//
    if(tree[i].l==tree[i].r) return;
    if(tree[i].sum!=0){
        if(tree[i<<1].l==tree[i<<1].r) v[tree[i<<1].l]+=tree[i].sum;
        else tree[i<<1].sum+=tree[i].sum;
        if(tree[(i<<1)|1].l==tree[(i<<1)|1].r) v[tree[(i<<1)|1].l]+=tree[i].sum;
        else tree[(i<<1)|1].sum+=tree[i].sum;
        tree[i].sum=0;
    }
}
/*void push_up(int i){
    tree[i].ma=maxx(tree[i<<1].ma,tree[(i<<1)|1].ma);
    tree[i].mi=mixx(tree[i<<1].mi,tree[(i<<1)|1].mi);
}*/
int query(int i,int k){
    if(tree[i].l==tree[i].r) return v[tree[i].l];
    push_down(i);
    int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
    if(k<=mid) return query(i<<1,k);
    else if(k>mid) return query((i<<1)|1,k);
   // else return maxx(query(i<<1,l,mid),query((i<<1)|1,mid+1,r));
}
void update(int i,int l,int r,int val){//线段树区间l r 增加val
    if(tree[i].l==l&&tree[i].r==r){
        if(tree[i].l!=tree[i].r) tree[i].sum+=val;
        else v[tree[i].l]+=val;
        return;
    }
    push_down(i);
    int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
    if(mid>=r) update(i<<1,l,r,val);
    else if(l>mid) update((i<<1)|1,l,r,val);
    else{
        update(i<<1,l,mid,val);
        update((i<<1)|1,mid+1,r,val);
    }
}

void change(int u,int v,int val){//u->v的点增加val
    int f1=top[u],f2=top[v];
   // int tmp=-1000000000;
    while(f1!=f2){
        if(deep[f1]<deep[f2]){
            swap(f1,f2);
            swap(u,v);
        }
        update(1,p[f1],p[u],val);
        u=fa[f1];f1=top[u];
    }
   // if(u==v) return ;
    if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v);
    //return maxx(tmp,query(1,p[son[u]],p[v]));
    update(1,p[u],p[v],val);
}
int t,n,m,pp,x,y,z;
int vv[maxn];
char s[10];
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&pp)){
        for(int i=1;i<=n;i++) rd(vv[i]);
        init();
        build(1,1,n);
        for(int i=1;i<n;i++){
            rd2(x,y);
            addedge(x,y);addedge(y,x);
        }
        dfs1(1,0,0);
        getpos(1,1);
        for(int i=1;i<=n;i++) v[p[i]]=vv[i];
        for(int i=1;i<=pp;i++){
            scanf("%s",s);
            if(s[0]=='I'||s[0]=='D'){
                scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
                if(s[0]=='I') change(x,y,z);
                else change(x,y,-z);
            }
            else{
                rd(x);
                printf("%d\n",query(1,p[x]));
            }
        }
    }
    return 0;
}


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