整数划分问题继续讨论(woj Problem 1058 Exchange)

接着上一篇：http://blog.youkuaiyun.com/u014473112/article/details/55099044

讨论第三个问题，如果要划分的数n是很大的数比如10^9见woj Problem 1058 - Exchange，用上一种方法就不行了，明显空间是不够的。那么必须考虑用另一种方法，可以发现，在存储dp[i][j]时，需要借用的前面数组的数只用前k行，也就是说，如果要初始化dp[i][j]的值，如果i>=j，dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1]，这里需要用到第i行以外的数组，就是第i-j行的，而最极端的情况就是第i-k行的，所以我们可以考虑只保留最多第i-k到第i行的数组。那么只需要一个k行k列的数组就可以了，具体代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

#define LEN 4
long dp[LEN][LEN];

void mov()
{
    for(int i=0;i<LEN-1;i++)
        for(int j=0;j<LEN;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i+1][j];
            }   
}

void work(int n)
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    //初始化dp数组 
    dp[0][0]=1;
    dp[1][0]=0;
    dp[2][0]=0;
    dp[3][0]=0;
    int tmp;

    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        //如果i<4，那么久不需要用LEN了 
        if(i<4)
                tmp=i;
        else tmp=LEN-1;
        for(int j=1;j<=3;j++)
        {
            if(j<=i)
                dp[tmp][j]=dp[tmp-j][j]+dp[tmp][j-1];
            else
                dp[tmp][j]=dp[tmp][i];
        }
        if(i>=3)
            mov();//如果i>=3，那么就要循环利用dp数组，需要移动数组 
    }
    cout<<dp[tmp][tmp]<<endl;
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n!=0)
    {
        work(n);
        cin>>n;
    }
 }