matlab关于plotfit函数,lsqcurvefit函数,cftool工具箱的使用

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#matlab #曲线拟合 #cftool #plotfit #lsqcurvefi

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本文详细介绍了MATLAB中多项式拟合函数polyfit和lsqcurvefit的使用方法，包括如何进行数据拟合、预测及评估拟合效果。通过实例展示了不同函数的应用场景，并对比了它们之间的差异。

plotfit函数使用

plot是画图函数
polyval是求值函数
polyfit是曲线拟合函数
polyfit用于多项式曲线拟合
p=polyfit(x,y,m)
其中, x, y为已知数据点向量, 分别表示横,纵坐标, m为拟合多项式的次数, 结果返回m次拟合多项式系数, 从高次到低次存放在向量p中.
y0=polyval(p,x0)
可求得多项式在x0处的值y0


clc;clear%清除变量
y=[100.3    101.1   102.1   101.1   101.6   104.4   102.5   102.1   103.9   103.9
]; 
x=1:length(y);
A=polyfit(x,y,2)  %2次相拟合，这个2可以修改的  模型系数
Z=polyval(A,x); %预测y
len=[1:20];
len1=polyval(Z,len); %预测走势
result=[y;Z]%实际值与预测值
error=abs(y-Z);%误差
bfb=error./y%相对误差
errorsum=sum(error)/length(y)%平均误差
bfbsum=sum(bfb)/length(y)%平均相对误差
figure(1)
plot(x,y,'r-',x,Z,'b-')
legend('实际值','拟合值')
title('实际值与预测值的比较','fontsize',15)
ylabel('Y','fontsize',15)
xlabel('X','fontsize',15)
figure(2)
plot(len,len1,'b-')
legend('拟合曲线')
title('拟合曲线图','fontsize',15)
ylabel('Y','fontsize',15)
xlabel('X','fontsize',15)
%http://blog.sina.com.cn/s/blog_4bf0985d0102v5yc.html 参考博客

拟合结果
这里写图片描述

这里写图片描述

lsqcurvefit函数拟合

解释1

格式 x = lsqcurvefit(fun,a0,xdata,ydata)

x = lsqcurvefit(fun,a0,xdata,ydata,lb,ub)

x = lsqcurvefit(fun,a0,xdata,ydata,lb,ub,options)

[x,resnorm] = lsqcurvefit(…)

[x,resnorm,residual] = lsqcurvefit(…)

[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqcurvefit(…)

[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqcurvefit(…)

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqcurvefit(…)

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] =lsqcurvefit(…)

参数说明：

a0为初始解向量, 因为求解是一个迭代的过程，需要先给定一个初始参数，再逐步修改参数的过程。所以要对a0初始化，一般而言，可以随机，但是经验上取与解接近的值会提高计算速度。

xdata，ydata为满足关系ydata=F(a, xdata)的数据；

lb、ub为解向量的下界和上界lb≤a≤ub，若没有指定界，则lb=[ ]，ub=[ ]；

options为指定的优化参数；

fun为待拟合函数，计算x处拟合函数值，其定义为 function F = myfun(a,xdata)

resnorm=sum ((fun(a,xdata)-ydata).^2)，即在a处残差的平方和；

residual=fun(a,xdata)-ydata，即在x处的残差；

exitflag为终止迭代的条件；

output为输出的优化信息；

lambda为解x处的Lagrange乘子；

jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。

解释2

lsqcurvefit(f,a,x,y)
f:符号函数句柄,如果是以m文件的形式调用的时候,别忘记加@.这里需要注意,f函数的返回值是和y匹对的,即拟合参数的标准是(f-y)^2取最小值,具体看下面的例子
a:最开始预估的值(预拟合的未知参数的估计值)。如下面的问题如果我们预估a(1)为1,a(2)为3,a(3)为7,a(4)为5,a(5)为7则a0=[1,3,7,5,7]
x:我们已经获知的x的值
y:我们已经获知的x对应的y的值

clc;clear%清除变量
y=[100.3    101.1   102.1   101.1   101.6   104.4   102.5   102.1   103.9   103.9
]; 
xdata=1:length(y);
a0=[1,3,7,5,7];      %初始估计值,随便写  这个是4次拟合 ，具体表达式可以随便改
options=optimset('Tolfun',1e-15); %方法设定
for i=1:1000
   x=lsqcurvefit(@fun1,a0,xdata,y,[],[],options);   %确定待定系数
   a0=x;%以计算出的x为初值，循环迭代1000次
end
disp(x);%输出系数
yy = fun1(x,xdata);%利用已经拟合好的模型预测y值
len=[1:20];
len1 = fun1(x,len);%预测走势
result=[y;yy]%实际值与预测值
error=abs(y-yy);%误差
bfb=error./y%相对误差
errorsum=sum(error)/length(y)%平均误差
bfbsum=sum(bfb)/length(y)%平均相对误差

figure(1)
plot(xdata,y,'r-',xdata,yy,'b-')
legend('实际值','拟合值')
title('实际值与预测值的比较','fontsize',15)
ylabel('Y','fontsize',15)
xlabel('X','fontsize',15)
%axis([1 10 1 200]);%坐标范围
%set(gca,'xtick',[1 2 ...10]);%X轴设定
%set(gca,'ytick',[1 20 40 ...200]);%Y轴设定

figure(2)
plot(len,len1,'r-')
legend('拟合曲线')
title('拟合曲线图','fontsize',15)
ylabel('Y','fontsize',15)
xlabel('X','fontsize',15)

function y = fun1(a, x);
y = a(1) + a(2)*x + a(3)*x.^2 + a(4)*x.^3 + a(5)*x.^4