LeetCode72 Edit Distance-优快云博客

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本文深入探讨了计算两个字符串之间的编辑距离问题，通过动态规划的方法，实现了将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少操作步骤，包括插入、删除和替换字符等操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word: （Hard）

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

分析：

双序列动态规划问题，dp[i][j]表示第一个序列i …和第二个序列j …；

对应本题：

1. 状态： dp[i][j]表示第一个字符串前i个字符到第二个字符串前j个字符需要的编辑距离；
2. 递推关系：
　　如果 s1[i] == s2[j]
　　　　dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
　　如果 s1[i] != s2[j]
　　　　dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] 　　　//表示修改
　　　　　　　　　　,dp[i-1][j]　　　　　//表示删除
　　　　　　　　　　,dp[i][j-1]) + 1　　//表示增加

3. 初始化：

　　dp[i][0] = i; i = 1…m;
　　dp[0][j] = j; j = 1…n;

代码：

    int minDistance(string word1, string word2) {
        int n1 = word1.size(), n2 = word2.size();
        vector<vector<int>> dp(n1+1, vector<int>(n2+1, 0));
        for(int i = 0; i<= n1; i++)
            dp[i][0] = i;
        for(int j = 0; j<= n2; j++)
            dp[0][j] = j;

        for(int i = 1; i<= n1; i++){
            for(int j =1; j <= n2; j++){
                if(word1[i-1] == word2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1])+1;
            }
        }
        return dp[n1][n2];
    }