习题 3.21

题目

$x+y+z+m=12$，其中$x,y,z,m$都是正整数，那么$x,y,z,m$有 165 种不同的取值组合。

思路

可以这样看，首先把12看做12个1，然后按题目要求则是把他们分成四堆，每堆至少一个1。我们知道，12个1中间共有11个空位，只需从中找出3个位置插入隔板即可分为4堆（隔板法），共有：

$$C_{11}^3=165种$$