3D数学
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混沌-均衡-进化
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3D数学笔记——四元数的插值
不管是哪种插值方法，我们都希望将中间向量 vt 写为初始向量 v0 和最终向量 v1 的线性组合，也就是说： 其中，系数 α 与 β 都是 t 的函数．不同的插值方法只是拥有不同的系数而已．1. Lerp 我们首先来看一下...转载 2019-10-19 17:09:39 · 3340 阅读 · 1 评论 -
3D数学笔记——四元数的旋转
四元数与3D旋转 现在我们可以来讨论四元数与3D旋转之间的关联了。 回忆一下之前讨论过的3D旋转，如果我们需要将一个向量v沿着一个用单位向量所定义的u旋转θ度，那么我们可以将这个向量v分解为正交与旋转轴的v⊥ 以及平行于旋转轴的 v∥．我们可以对这两个分量分别进行旋转，获得v ′ ⊥ 和 v ′ ∥．将它们相加就是 v 旋转之后的结果 v ′ = v ...转载 2019-10-19 17:09:30 · 2182 阅读 · 0 评论 -
3D数学笔记-任意缩放
1. 任意缩放我们需要推导出一个表达式，给定向量v，可以通过v，n和k来计算v′。为了做到这一点，将v分解为v∥和v⊥，分别平行于n和垂直于n，并满足v = v∥ + v⊥。因v∥是v在n上的投影可知，v∥ = (v ·n) n。因为v⊥垂直于n，他不会被缩放影响。因此v ′ = v ′ ∥ + v ′ ⊥，v ′ ∥可以由公式 kv∥得出，如下图: 公式...原创 2019-10-18 17:54:45 · 673 阅读 · 1 评论 -
3D数学笔记——任意轴旋转
——题记公式: v ′ = (v · n) n+(v - (v · n) n)cos(θ)+sin(θ)(u x v)表示三维空间旋转的方法有很多，这里关注轴角式，并采用右手坐标系;如图:有旋转轴 u = (x、y、z)，我们希望向量v，沿着这个旋转轴旋转θ度，变换到v ′。我们来变换一下v ′；1. 旋转的分解 首先，我们可以将v...原创 2019-10-18 17:01:36 · 1963 阅读 · 2 评论 -
3D数学笔记——四元数
四元数在了解四元数旋转之前，先要了解四元数，所以在此对四元数做个简单的讨论。定义 四元数和复数的定义很相似（但是这里并不打算讨论复数，如果有不明白复数的可以进行百度。），唯一的区别就是四元数有3个虚部，而复数只有一个。所有的四元数q都可以写成一下形式： q =...转载 2019-10-19 17:09:18 · 2203 阅读 · 0 评论