线性代数 P6 列空间和零空间

列空间

定义：一个矩阵其列向量的所有线性组合的集合构成一个子空间，称为矩阵A的列空间(column space)或列张成(column span)，用符号CoI(A)表示。

$如A=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 2\\ 2& 1& 3\\ 3& 1& 4\\ 4& 1& 5\end{array}\right]$，A的列空间均属于$R^4$,是$R^4$的子空间，A的列空间由A所有列的线性组合组成。
对于$Ax=b$，即 A x = [ 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 1 5 ] ⋅ [ x 1 x 2 x 3 ] = [ b 1 b 2 b 3 b 4 ] Ax= \begin{bmatrix}1&1&2\\2&1&3\\3&1&4\\4&1&5\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}b_1\\b_2\\b_3\\b_4\end{bmatrix} Ax=⎣⎢⎢⎡​1234​1111​2345​⎦⎥⎥⎤​⋅⎣⎡​x1​x2​x