Factorial Trailing Zeroes

最新推荐文章于 2020-09-24 22:58:54 发布

doreenore

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本文介绍了一种高效计算n!尾部零的数量的方法，通过分析5的倍数出现次数来确定尾0数量，避免了直接计算阶乘所带来的高时间复杂度问题。

题目：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

乍一看，这确实不难，很简单的做法是先求n！嘛，然后求0的个数。结果是没问题，但是时间复杂度不符合要求，求n!就要O(n)的时间复杂度。

虽然说那样做不符合要求，但你稍微思考下，也轻松发现有更好的办法。0的个数跟有多少个10相乘有关，而要产生10,分解下就得有2和5，很容易发现，阶乘过程中，能分解成5的数一定比能分解成2的数要少。因此，就看n！能有多少个数可以分解成5的。

15! 中有3个5（15，10，5）

25！中有6个5（25，25，20，15，10，5）25中有两个5

代码如下：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        if(n/5 <5){
            return n/5;
        }else{
            return n/5 + trailingZeroes(n/5);
        }
    }
};