Factorial Trailing Zeroes

本文介绍了一种高效计算n!尾部零的数量的方法,通过分析5的倍数出现次数来确定尾0数量,避免了直接计算阶乘所带来的高时间复杂度问题。

题目:

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

乍一看,这确实不难,很简单的做法是先求n!嘛,然后求0的个数。结果是没问题,但是时间复杂度不符合要求,求n!就要O(n)的时间复杂度。

虽然说那样做不符合要求,但你稍微思考下,也轻松发现有更好的办法。0的个数跟有多少个10相乘有关,而要产生10,分解下就得有2和5,很容易发现,阶乘过程中,能分解成5的数一定比能分解成2的数要少。因此,就看n!能有多少个数可以分解成5的。

15! 中有3个5(15,10,5)
25!中有6个5(25,25,20,15,10,5)25中有两个5
代码如下:
class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        if(n/5 <5){
            return n/5;
        }else{
            return n/5 + trailingZeroes(n/5);
        }
    }
};


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