1.3二分搜索

1.3二分搜索

算法1.1 LINEARSEARCH

先对线性搜索搜索进行描述，为二分排序进行铺垫

下面展示的是书中的伪代码：

算法1.1:LINEARSEARCH
输入：n个元素的数组A[1···n]和元素x
输出：如果x=A[j]，1<=j<=n，则输出j，否则输出0
	1.j <- 1
	2.while(j<n) and (x!=A[j])	//逐一进行比较，将与x相等的值的下标进行传递
	3.	j=j+1
	4.end while
	5.if x =A[j] then return j else return 0 

关于线性搜索的实现不做展示，原理就是简单的逐一比较

算法1.2.1 BINARYSEARCH

直接贴出伪代码：

算法1.2 BINARYSEARCH
输入：n个元素的升序数组A[1···n]和元素x
输出：如果x=A[j]，1<=j<=n，则输出j，否则输出0
	1.low <- 1;high <- n;j <- 0
	2.while(low <= high) and (j=0)
	3.	mid <- (low+high)/2 	//计算中间值下标
	4.	if x=A[mid] then j <- mid	//待寻数是否为中间值,若是则直接返回中间值下标
	5.	else if x <A[mid] then high <- mid-1	//如果x小于中间值，则在1与mid中寻找
	6.	else low <- mid+1	//如果x大于中间值，则在mid与high中寻找
	7.end while
	8.return j	//返回寻找到的数的下标

下面展示的是Java的实现：

package com.sheye;

/**
 * @author Sheye
 * @date 2019-10-23 17:46
 */
public class BinarySearch {

    static int binarySearch(int[] A,int low,int high,int x){
        int j=0;
        while(low <= high  && j==0){
            int mid = (low+high)/2; //计算中间值下标
            if(x==A[mid]){  //待寻数是否为中间值
                j=mid;  //若是则直接返回中间值下标
            }
            else if (x<A[mid]){ //如果x小于中间值，则在1与mid中寻找
                high=mid-1;
            }else { //如果x大于中间值，则在mid与high中寻找
                low=mid+1;
            }
        }
        return j;   //返回寻找到的数的下标
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
        int x = 7;
        System.out.println(binarySearch(A,0,A.length-1,x));
    }
}

贴上运行结果

6

算法1.2.2 BINARYSEARCH

因为二分搜索的前提是一个升序的数组，在此加上自底向上合并排序总结出一个完整版
贴出自底向上合并排序算法链接: https://blog.youkuaiyun.com/u014120081/article/details/101103027.

下面展示的是Java的实现：

package com.sheye;

/**
 * @author Sheye
 * @date 2019-10-23 17:46
 */
public class BinarySearch {
    private static int[] A = {7,24,78,56,4,24,10,26,1,2,88,99};
    private static int[] B = new int[A.length];

    static void merge(int[] A,int p,int q,int r){
        int k=p;
        int s=p;
        int t=q+1;
        while ((s<=q)&&(t<=r)){
            if (A[s]<=A[t]){
                B[k]=A[s];
                s=s+1;
            }else {
                B[k]=A[t];
                t=t+1;
            }
            k=k+1;
        }
        if (s==q+1){

            System.arraycopy(A,t,B,k,(r-t)+1);  //B[r-k]=A[r-t];

        }else {
            System.arraycopy(A,s,B,k,(q-s)+1);  //B[r-k]=A[q-s];
        }
        System.arraycopy(B,p,A,p,(r-p)+1);  //A[r-p]=B[r-p];
    }

    static void buttomUpSort(){
        int n =A.length;    //a数组的长度
        int t =1;
        while(t<n){
            int s=t;    //合并序列的大小
            t=2*s;  //每次循环，序列大小*2
            int i=0;
            while((i+t)<=n){   //判断合并序列的大小小于等于a数组时进行循环排序
                //减1是因为伪代码中是从1开始数起，而数组是从0开始
                merge(A,i+1-1,i+s-1,i+t-1);   //排序
                i=i+t;  //合并后合并序列的大小
            }
            if ((i+s)<n){   //两个要排序的序列边界
                merge(A,i+1-1,i+s-1,n-1);
            }
        }
    }

    static void binarySearch(int[] A,int low,int high,int x){
        int j=0;
        while(low <= high  && j==0){
            int mid = (low+high)/2; //计算中间值下标
            if(x==A[mid]){  //待寻数是否为中间值
                j=mid;  //若是则直接返回中间值下标
            }
            else if (x<A[mid]){ //如果x小于中间值，则在1与mid中寻找
                high=mid-1;
            }else { //如果x大于中间值，则在mid与high中寻找
                low=mid+1;
            }
        }
        System.out.println(j);   //返回寻找到的数的下标
    }

    public static void main(String[] args) {
        int x = 7;
        buttomUpSort();
        System.out.print("排序后结果为:");
        for (int i=0;i<A.length;i++){
            System.out.print(" "+B[i]);
        }
        System.out.println();
        System.out.print("待寻数"+x+"在数组中的下标为:");
        binarySearch(B,0,A.length-1,x);
    }
}

贴上运行结果:

排序后结果为: 1 2 4 7 10 24 24 26 56 78 88 99
待寻数7在数组中下标为:3

因为二分搜索比较简单，没啥说的，溜了