算法--字典树

字典树主要用于大量具有相同前缀的字符串存储与检索。字符串的前缀匹配

字典树数据结构：

对于每一个节点，都有一个叶子节点数组，如果字符串都是小写字母，一般叶子节点数组为26，利用字符的索引来快速定位叶子节点数组位置。常见的基本操作  插入  查找  前缀查找：

插入：每遍历字符串中的一个字母，若该字母没有出现过，则就在对应的空位置往下生成一个 TrieTrie；若该字母出现过，则直接继续遍历下一个字母，直到字符串遍历结束（注意：结束时要标记为 endend，表示这个单词已经结束了）。

查找：遍历要参数中要查找的字符串 wordword，若还未遍历到 endend，在某字符处出现了 nullnull，则直接返回 falsefalse，因为该字符是第一次出现，则一定不会存在这个要查找的单词 wordword。否则，一直遍历到查找字符串 wordword 的末尾，若当前这个位置的 isEnd == true，表示在前缀树中找到了该单词 word；否则，没有这个单词。

前缀匹配：遍历需要前缀匹配的字符串 prefixprefix，只要有在某字母的位置出现了 nullnull，则直接返回 falsefalse（因为，该字母是第一次出现在前缀树中）；否则，直到 prefixprefix 全部遍历完成后都没有返回 falsefalse 的话，则表示当前字典树中有该前缀字符串，返回 truetrue 即可。

1.实现前缀树

https://leetcode-cn.com/problems/implement-trie-prefix-tree/

Trie（发音类似 "try"）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

Trie() 初始化前缀树对象。
void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

public class Trie {

    private Trie[] children;
    // 是否叶子节点
    private boolean isEnd;

    public Trie() {
        children = new Trie[26];
        isEnd = false;
    }

    /**
     * 从字典树的根开始，插入字符串。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：
     *
     * 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续处理下一个字符。
     * 子节点不存在。创建一个新的子节点，记录在 \textit{children}children 数组的对应位置上，
     * 然后沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。
     * 重复以上步骤，直到处理字符串的最后一个字符，然后将当前节点标记为字符串的结尾。
     *
     * */
    public void insert(String word) {
        Trie node = this;
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            char ch = word.charAt(i);
            int index = ch - 'a';
            if (node.children[index] == null) {
                node.children[index] = new Trie();
            }
            node = node.children[index];
        }
        node.isEnd = true;
    }

    public boolean search(String word) {
        Trie node = searchPrefix(word);
        return node != null && node.isEnd;
    }

    public boolean startsWith(String prefix) {
        return searchPrefix(prefix) != null;
    }

    /**
     * 从字典树的根开始，查找前缀。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：
     *
     * 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。
     * 子节点不存在。说明字典树中不包含该前缀，返回空指针。
     * 重复以上步骤，直到返回空指针或搜索完前缀的最后一个字符。
     *
     * */
    private Trie searchPrefix(String prefix) {
        Trie node = this;
        for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
            char ch = prefix.charAt(i);
            int index = ch - 'a';
            if (node.children[index] == null) {
                return null;
            }
            node = node.children[index];
        }
        return node;
    }
}

2.单词替换

https://leetcode-cn.com/problems/replace-words/

在英语中，我们有一个叫做 词根(root)的概念，它可以跟着其他一些词组成另一个较长的单词——我们称这个词为 继承词(successor)。例如，词根an，跟随着单词 other(其他)，可以形成新的单词 another(另一个)。

现在，给定一个由许多词根组成的词典和一个句子。你需要将句子中的所有继承词用词根替换掉。如果继承词有许多可以形成它的词根，则用最短的词根替换它。

你需要输出替换之后的句子。

实质是将词典构建字典树，遍历句子的每一个单词，在字典树中寻找最短前缀匹配来替换。

class TrieNode {
        TrieNode[] children;
        String word;
        int count;
        TrieNode() {
            children = new TrieNode[26];
            count = 0;
        }
        public TrieNode get(char c) {
            int index = c - 'a';
            if (children[index] == null) {
                children[index] = new TrieNode();
                count++;
            }
            return children[index];
        }
    }
    
    /**
     * 在英语中，我们有一个叫做 词根(root)的概念，它可以跟着其他一些词组成另一个较长的单词——我们称这个词为 继承词(successor)。
     * 例如，词根an，跟随着单词 other(其他)，可以形成新的单词 another(另一个)。
     * 现在，给定一个由许多词根组成的词典和一个句子。你需要将句子中的所有继承词用词根替换掉。
     * 如果继承词有许多可以形成它的词根，则用最短的词根替换它。
     * 你需要输出替换之后的句子。
     * */
    public String replaceWords(List<String> roots, String sentence) {
        TrieNode trie = new TrieNode();
        // 构建字典树
        for (String root: roots) {
            TrieNode cur = trie;
            for (int j=0; j<root.length(); j++) {
                cur = cur.get(root.charAt(j));
            }
            // 保存该单词所在的字典树节点
            cur.word = root;
        }
        StringBuilder ans = new StringBuilder();
        for (String word: sentence.split("\\s+")) {
            if (ans.length() > 0) ans.append(" ");
            TrieNode cur = trie;
            // 判断当前单词是否在字典树中有前缀匹配
            for (char letter: word.toCharArray()) {
                if (cur.children[letter - 'a'] == null
                        || cur.word != null) {
                    break;
                }
                cur = cur.children[letter - 'a'];
            }
            ans.append(cur.word != null ? cur.word : word);
        }
        return ans.toString();
    }