动态规划-跳跃游戏

1 题目描述：

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

2 示例；

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

提示：

1 <= nums.length <= 3 * 104
0 <= nums[i] <= 105

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/jump-game
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3 题解：

3.1 动态规划解法：

使用动态规划是判断能否到达n坐标作为解题依据：
首先，从0依次遍历，看看0 ~ n的坐标能否到达，并且j + nums[j] >= i 是否成立。

3.1.1 C++实现方法

class Solution {
public:
    /**
     * @param a: A list of integers
     * @return: A boolean
     */
    bool canJump(vector<int> &a) {
        // write your code here
        int n = a.size();
        vector<bool> dp(n);

        dp[0] = true;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (dp[j] && j + a[j] >= i) {
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }

        return dp[n - 1];
    }
};

3.1.2 java实现方法

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        boolean[] f = new boolean[n];

        f[0] = true;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            f[i] = false;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (f[j] && j + nums[j] >= i) {
                    f[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }

        return f[n - 1];
    }
}

3.2 贪心法

判断当前能到到的最远坐标，一次从前往后遍历，最后通过判断能到达的最远距离是否大于numsSize - 1作为最终的成功与否的结果。

bool canJump(int* nums, int numsSize){
    if (nums == NULL || numsSize == 0) {
        return false;
    }

    int farLen = nums[0];
    for (int i = 1; i < numsSize; i++) {
        if (i <= farLen && nums[i] + i >= farLen) {
            farLen = nums[i] + i;
        }
    }

    return farLen >= numsSize - 1;
}