彻底解决跳台梯问题

台梯问题大致描述是这样的：

• n阶楼梯，一次最多可跳x次（1、2、3、4、、x都可以），有多少种可能？为了降低难度，我们令n等于1

这类问题我们一时半会可能找不到头绪，这个时候，不妨先列举出一些例子，在本题中，我们可以先算出m等于1、2、3、4、5的结果。

• n=1，可能性有1种
• n=2，可能性有2种
• n=3，可能性有4种
• n=4，可能性有8种
• n=5，可能性有15种
• n=6，可能性有29种

这应该可以看出来规律了吧，自从n大于4以后，阶梯等于n可能性等于n-1，n-2，n-3，n-4的可能性之和

于是我们便第一时间想到用递归来解决：

function ladder (n) {
      if (n === 0) {
        return 0
      }
      if (n === 1) {
        return 1
      }
      if (n === 2) {
        return 2
      }
      if (n === 3) {
        return 4
      }
      if (n === 4) {
        return 8
      }
      if (n > 4) {
        return this.ladder(n - 1) + this.ladder(n - 2) + this.ladder(n - 3) + this.ladder(n - 4)
      }
    }

当n比较小的时候递归的方法还可以应付，但是当n比较大的时候，笔者的MAC就就开始吃不消了，于是想还有没有其他的办法解决这个问题，因为递归会保存整个过程中会不停调用函数（递归调用函数不能及时销毁，到等整个递归结束才会释放空间），函数在执行环境内要使用空间存储，因此很容易内存不足。

其实我们只要将n的每一次结果都计算出来然后保存下来，不就可以节省很大的存储空间，此方法又叫动态规划，实现如下：

function activiteLadder (n) {
      let temp = [1, 2, 4, 8]
      if (n === 0) {
        return 0
      }
      if (n > 4) {
        for (let i = 4; i < n; i++) {
          temp[i] = temp[i - 1] + temp[i - 2] + temp[i - 3] + temp[i - 4]
        }
      }
      return temp[n - 1]
    }

计算activateLadder(100)都没压力，耶✌️