【hd水题】hdoj1799 循环多少次？

最新推荐文章于 2017-10-03 16:26:33 发布

5detutu

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分类专栏： ACM算法文章标签： hd水题

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本文探讨了如何计算多层嵌套循环在编程中的总运算次数，通过给出具体的数学公式和代码实现，帮助理解循环嵌套对程序性能的影响。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

循环多少次？

Problem Description

我们知道，在编程中，我们时常需要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。例如，
如果代码中出现
for(i=1;i<=n;i++) OP ;
那么做了n次OP运算，如果代码中出现
fori=1;i<=n; i++)
for(j=i+1;j<=n; j++) OP;
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。
现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。

Input

有T组case，T<=10000。每个case有两个整数m和n，0<m<=2000，0<n<=2000.

Output

对于每个case，输出一个值，表示总的计算量，也许这个数字很大，那么你只需要输出除1007留下的余数即可。

Sample Input

2 1 3 2 3

Sample Output

3 3

自己打表找一下规律：下面列出前三列数据：

1 0 0

2 1 0

3 3 1

4 6 4

5 10 10

6 15 20

7 21 35

.....

很容易发现：第f[i][j]项=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 2010
int a[N][N];
int main()
{int n,m,h,i,j;
memset(a,0,sizeof(a));
a[1][1]=1;a[2][2]=1;a[2][1]=2;
       for(i=1;i<N;i++)
        a[i][1]=i;
    for(i=3;i<N;i++)
        {for(j=2;j<N;j++)
            {if(j==i) a[i][j]=1;
             else if(j<i) a[i][j]=((a[i-1][j-1]%1007)+(a[i-1][j]%1007))%1007;
            }
        }
scanf("%d",&h);
while(h--)
    {scanf("%d%d",&m,&n);
     printf("%d\n",a[n][m]%1007);
    }
return 0;
}