杭电1799-循环多少次？

最新推荐文章于 2018-12-07 21:24:29 发布

ECJTU_ACM_余伟伟

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分类专栏：杭电ACM_水题（送分题）文章标签：杭电1799-循环多少次

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本文介绍了一道关于计算多层循环总操作次数的问题，并提供了解题思路与AC代码实现。通过使用排列组合的方法来计算特定条件下循环的总次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

循环多少次？

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2171 Accepted Submission(s): 781

Problem Description

我们知道，在编程中，我们时常需要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。例如，
如果代码中出现
for(i=1;i<=n;i++) OP ;
那么做了n次OP运算，如果代码中出现
fori=1;i<=n; i++)
for(j=i+1;j<=n; j++) OP;
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。
现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。

Input

有T组case，T<=10000。每个case有两个整数m和n，0<m<=2000，0<n<=2000.

Output

对于每个case，输出一个值，表示总的计算量，也许这个数字很大，那么你只需要输出除1007留下的余数即可。

Sample Input

2
1 3
2 3

Sample Output

3
3
题目描述：如题（题目并不长）
解题思路：这个题只要Cn（m）就可以啦，然后就写了一个求组合数的函数，即根据该题技巧是排列组合数Cn(m)的写法,根据排列组合公式Cn(m)=Cn-1(m-1)+Cn-1(m)再加上对1007求模就可以巧妙的得出答案
AC代码：
#include<iostream>//根据该题意可得结果是排列组合数Cn(m),所以根据排列组合公式Cn(m)=Cn-1(m-1)+Cn-1(m)再加上对1007求模就可以得出答案 
const int MAX=2001;
int Cm_n[MAX][MAX];
using namespace std;
int main()
{
	int t,n,m,i,j,a,b;
	memset(Cm_n,0,sizeof(Cm_n));
	for(i=1;i<MAX;i++)
	{
		Cm_n[1][i]=i%1007;
		Cm_n[i][i]=1;
	}
	for(i=2;i<MAX;i++)
	{
		for(j=i+1;j<MAX;j++)
		{
			Cm_n[i][j]=(Cm_n[i-1][j-1]+Cm_n[i][j-1])%1007; //Cn(m)=Cn-1(m-1)+Cn-1(m)再对1007求模 
		}
	}
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>m>>n;
		cout<<Cm_n[m][n]<<endl;
	}
	return 0;
}