hdoj 4945 多重背包

参考链接：http://www.cnblogs.com/james47/p/3914893.html

分析：

因为不能合并不同的数，所以先排除不是2的幂次的数，记为cnt，最后方案数乘上2^cnt即可。稍加思考可以得到，集合合法，要求里面2^x的数的和至少2048。直接求比较困难，我们反着考虑，求少于2048的集合个数。可以发现其实就是一个多重背包的模型。

dp[i][j]表示用从2^0,2^1..到2^i组成j的方案数，则dp[i][j] = Σ(dp[i-1][j-k*(2^i)]*C(k,count[2^i]))。最后小于2048的方案数就是从0累加到2047，用总的方案数减去它，乘上上面所说的2^cnt即可。状态是11*2048，转移最多2048，总共最多不会超过11*2048*2048。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=998244353;
int n,casei=0,tot;
__int64 dp[2050],num[2050],inv[2050],cal[15][2050];
int read()  //读入优化
{
    int ans = 0;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){
        ans = ans * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return ans;
}
void init()  //对质数求逆元
{
    int i,j;
    inv[1]=1;
    for(i=2;i<=2048;i++)
    {
        inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    }
}
void CAL(int i,int cnt) //求组合数C（cnt,j）的逆元
{
    int j,Min;
    Min=min(cnt,2048/(1<<i));
    cal[i][0]=1;
    for(j=1;j<=Min;j++)
    {
        cal[i][j]=cal[i][j-1]*(cnt-j+1)%mod*inv[j]%mod;
    }
}
__int64 pow(__int64 k,__int64 N)  //快速幂
{
    __int64 ans=1;
    while(N)
    {
        if(N&1)
        {
            ans=ans*k%mod;
        }
        k=k*k%mod;
        N>>=1;
    }
    return ans;
}
void work()  //计数dp，状态转移，求结果
{
    int i,j,k;
    dp[0]=1;
    for(i=0;i<=11;i++)
    {
        int t=1<<i;
        for(j=2047-t;j>=0;j--)
        {
            if(dp[j]==0) continue;
            for(k=1;k<=num[t];k++)
            {
                int p=j+k*t;
                if(p>2047) break;
                dp[p]=(dp[p]+dp[j]*cal[i][k]%mod)%mod;
            }
        }
    }
    __int64 ans=0;
    for(i=0;i<=2047;i++)
    {
        ans=(ans+dp[i])%mod;
    }
    ans=(pow(2,tot)-ans+mod)%mod;
    ans=ans*pow(2,n-tot)%mod;
    printf("Case #%d: %I64d\n",++casei,ans);
}
int main()
{
    int i,j;
    init();
    while(scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0) break;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(num,0,sizeof(num));
        tot=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            num[read()]++;
        }
        for(i=0;i<=11;i++)
        {
            CAL(i,num[1<<i]);
            tot+=num[1<<i];
        }
        work();
    }
    return 0;
}