正整数n内包含质数（素数）的个数

最新推荐文章于 2022-10-19 17:08:39 发布

只如初见wmj

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分类专栏：算法题目

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这篇博客探讨了LeetCode中关于计算小于非负整数n的质数个数的问题。作者首先尝试通过判断每个数是否为质数的方法，但发现这种方法在n=1500000时超出了时间限制。然后，作者转向从反面思考，初始假设所有数都是质数，扣除1、偶数及非质数，使用辅助数组避免重复扣除，重点在奇数上操作，以优化时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

leetcode题目质数问题

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n

解决方案：

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        bool *p=new bool[n];
        for(int i=1;i<=n-1;i+=2)
        {
            p[i]=true;
        }
        int num=(n-1)-(n-1)/2;   //减去1和包含的偶数个数（除了2以外）
		for(int i=3;i<=(n-1)/2;i+=2)  //这里i只要到（n-1）/2就可以了  因为一半以后的数乘j必然大于n-1
		{
		    for(int j=3;j*i<=n-1;j+=2)
		    {
				if(p[j*i]==true)  //最开始没有加这个判断，结果会num重复减去很多
				{
					p[j*i]=false;
					num-=1;
				}
		    }
		}
		if(n==1 || n==0 || n==2) return 0;
		delete[] p;
		return num;
    }
};

运行时间56ms

最开始一直想办法从素数的判断方法下手（即判断从2到根号i之间有没有可以整除i的数，有就说明i为质数）, 这个思路比较清晰明了，结果运行在1500000处超出时间限制。虽然从正面考虑做了一点优化但是仍然是超出时间限制。

从反面角度考虑会在时间上有很大的改进，一开始认为这n-1个数都是素数，然后减去1和所有的偶数的个数，之后再逐步减去非素数的个数，这里需要一个辅助数组lable，为了防止num重复减（甚至出现负数）。这里要在所有奇数上操作，因为偶数乘一个数必然为奇数。