[剑指Offer] 45_把数组排成最小的数

题目

输入一个正整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。

例：

输入数组{3, 32, 321}, 打印321323。

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思路

1. 排列出所有的组合，比较出最小的，输出。
   1. 时间复杂度：O(n!)
   2. 空间复杂度：O(n!)
2. 考察最小组合的形式，遵从下面的规律：1、首位小的靠前 2、首位相同，次位小的靠前 3、位数少的靠前。因此等价于比较a + b 和 b + a。下面证明以’a’ + ‘b’ 和 ‘b’ + ‘a’ 的大小顺序排列在多个数字时仍然成立。假设’a’ + ‘b’ 和 ‘b’ + ‘a’。下面证明以’a’ + ‘b’ 和 ‘b’ + ‘a’ 的大小顺序排列在多个数字时仍然成立。假设ab > ba，说明’a’ > ‘b’，则若 bc > cb，‘b’ > ‘c’，有：$a\ast 10^{Db}+b>b\ast 10^{Da}+a$，可得$a/(10^{Da}-1)>b/(10^{Db}-1)$，同理，$b/(10^{Db}-1)>c/(10^{Dc}-1)$，因此$a/(10^{Da}-1)>c/(10^{Dc}-1)$，所以ac > ca。比较具有传递性。因此只要将普通排序中比较两个元素大小的关系，用字符串比较替代即可。
   1. 时间复杂度：O(nlogn)使用快排
   2. 空间复杂度：O(1)

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代码

思路2：时间复杂度：O(nlogn)，空间复杂度：O(1)

def sort_array_for_min_number(nums):
    """
    :param nums: int list
    :return: min number string
    """
    from functools import cmp_to_key
    nums = [str(i) for i in nums]
    nums.sort(key = cmp_to_key(lambda a,b:-1 if a + b < b + a else 1))
    return ''.join(nums).lstrip('0') or '0'

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思考

cmp参数、key参数

python2
list.sort(cmp=None, key=None, reverse=False)

python3
list.sort( key=None, reverse=False)

Python2

list.sort(cmp=None, key=None, reverse=False)
参数
cmp – 可选参数, 如果指定了该参数会使用该参数的方法进行排序。
key – 主要是用来进行比较的元素，只有一个参数，具体的函数的参数就是取自于可迭代对象中，指定可迭代对象中的一个元素来进行排序。
reverse – 排序规则，reverse = True 降序， reverse = False 升序（默认）。

在Python3中没有cmp参数，需要借助functools.cmp_to_key，将用于比较的func转换成key参数需要的函数，在key参数中实现cmp参数的功能。

def cmp_to_key(mycmp):
    """Convert a cmp= function into a key= function"""
    class K(object):
        __slots__ = ['obj']
        def __init__(self, obj):
            self.obj = obj
        def __lt__(self, other): # less than
            return mycmp(self.obj, other.obj) < 0
        def __gt__(self, other): # greater than
            return mycmp(self.obj, other.obj) > 0
        def __eq__(self, other): # equal
            return mycmp(self.obj, other.obj) == 0
        def __le__(self, other): # less equal
            return mycmp(self.obj, other.obj) <= 0
        def __ge__(self, other):# greater equal
            return mycmp(self.obj, other.obj) >= 0
        __hash__ = None
    return K

cmp_to_key函数将自定义的cmp函数转换成了一个类K，而K具有使用mycmp函数规定的比较的5种内置方法。list.sort(key = mykey)时，比较a、b两个元素时，实际比较的是mykey(a)、mykey(b)这两个类K的实例，根据比较符号是<、>、==、<=、>=分别调用__lt__、__gt__、__eq__、__le__、__ge__内置方法。此时结果就会是mycmp(a, b)。
因此，在构造mycmp时，我们希望’a’ + ‘b’ >= ‘b’ + 'a’时，mycmp(a, b) > 0 == True。
注意，此处使用lambda可以使运行速度更快。

类似题目

LeetCode 179. 最大数

题目

给定一组非负整数，重新排列它们的顺序使之组成一个最大的整数。

示例 1:

输入: [10,2]
输出: 210

示例 2:

输入: [3,30,34,5,9]
输出: 9534330

说明: 输出结果可能非常大，所以你需要返回一个字符串而不是整数。

代码

class Solution:
    def largestNumber(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: str
        """
        from functools import cmp_to_key
        nums = [str(num) for num in nums]
        nums.sort(key = cmp_to_key(lambda a,b: 1 if a+b<b+a else -1))
        return ''.join(nums).lstrip('0') or '0'