Frank的专栏

振动模型晶体结构中的“格点”是指原子的平衡位置，实际上原子处在不断的振动之中。晶格的振动是典型的小振动问题。设一定体积内有NN个质量为mm的原子，第nn个原子的平衡位置的位矢为Rn\mathbf R_n，偏移量为μn(t)\mu_n(t)，位置矢量为R′n=Rn+μn(t)\mathbf R_n'=\mathbf R_n+\mu_n(t)NN个原子体系的势能在平衡位置的多项式展开为 V=V0+∑i

基本概念晶格：晶体格子的简称，晶体中原子排列的具体形式。原胞：晶格的原胞，指一个晶格最小的周期性单元。基矢：晶格的基矢，原胞的边矢量，用α1,α2,α3\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3表示。简单晶格：只有一套等价的原子。复式晶格：有多套等价的原子。布拉伐格子：把一组各自不同的基元作为一个格点形成的空间格子。只有14种。晶格=布拉伐格子+基元\text{晶格=布拉伐格

基本概念原子实+核外电子模型化学键：其实是电子几率的重新分布电离能(I)：失去一个电子需要获得的能量亲和能(A)：获得一个电子失去的能量电负性：Km∗(I+A)K_m*(I+A)吸引势和排斥势的平衡 U(r)=−Arm+Brnf(r)=−∂U∂rU(r)=-\dfrac{A}{r^m}+\dfrac{B}{r^n}\\f(r)=-\frac{\partial U}{\partial r

晶格振动模式密度晶格热容经典理论量子理论讨论爱因斯坦模型德拜模型热膨胀和热传导非简谐项热膨胀热传导

由于上一篇篇幅超出博客容量，爱因斯坦模型和德拜模型内容在这里继续介绍。根据 CVi=(dE¯¯¯idT)V=kB(ℏωikBT)2eℏωi/kBT(eℏωi/kBT−1)2CV=∑i=13NCVi=∑i=13NdE¯¯¯idTC_{Vi}=\left(\frac{\mathrm d \overline E_i}{\mathrm d T}\right)_V=k_B\dfrac{\left(\dfr

非简谐项原子间的相互作用： v(a+δ)=v(a)+dvdrδ+12d2vdr2δ2+o(δ2)v(a+\delta)=v(a)+\dfrac{\mathrm dv}{\mathrm d r}\delta+\dfrac12\dfrac{\mathrm d^2v}{\mathrm dr^2}\delta^2+o(\delta^2) 之前在讨论原子间的相互作用的时候，只用到展开式的前三项，而忽略了更

Bloch定理能带理论中，电子满足的薛定谔方程为 [−ℏ22m∇2+V(r)]ψ(r)=Eψ(r)\left[-\dfrac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(\mathbf r)\right]\psi(\mathbf r)=E\psi(\mathbf r) 其中 V(r+Rn)=V(r)V(\mathbf r+\mathbf R_n)=V(\mathbf r)Bloch定理：方程

固体中电子运动的模型经典金属自由电子气模型特鲁德(Drude)模型，也叫凝胶模型（Jellium Mode）1900年Drude提出将气体分子运动论应用到固体，解决金属的电导和热导现象。离子实不动，价电子弥散于金属内部，构成自由电子气。基本假设： 电子遵从波尔兹曼统计独立电子近似——忽略电子之间的作用自由电子近似——忽略金属离子和电子之间的作用弛豫时间近似——概括电子和金属离子碰撞