HDU4407Sum ( 容斥原理)

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本文提供了一道关于数论与容斥原理的编程题解，题目要求在给定序列上进行区间内与特定数互质的数之和的查询及更新操作。通过记录修改点，先使用容斥原理计算结果，再调整修改后的值。

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4407

题意：

一个长度为n的序列，开始的序列为1，2，3....n;

然后又两种操作。

operation1：询问区间[a,b]中与p互质的数的和。

operation2：将序号为i的数修改为x;

如果没有修改操作，那么狠明显就是一个容斥原理

计数的问题。

由于加上了修改，但是次数不多，因此我们可以将

修改后的点记录下来，然后先容斥记下数，然后遍历

记录的数组判断修改后的数是否要加上，之前的数

是否要去掉。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;

typedef long long LL;

map<int,int > mp;
map<int,int >::iterator it;

vector<int >vc;

void fen(int x){
    vc.clear();
    for(int i=2;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0){
            vc.push_back(i);
            while(x%i==0) x/=i;
        }
    }
    if(x>1) vc.push_back(x);
}

LL solve(int x,int p){
    LL ans =(LL)x*(x+1)/2;
    fen(p);
    //cout<<"vc.size() "<<vc.size()<<endl;
    for(int i=1;i<(1<<vc.size());i++){
        int cnt = 0;
        LL tmp = 1;
        for(int j=0;j<vc.size();j++){
            if((1<<j)&i) tmp*=vc[j],cnt++;
        }
        LL k = x/tmp;
        k = (k+1)*k/2*tmp;
        if(cnt%2) ans -= k;
        else ans += k;
    }
    return ans;
}

int gcd(int a,int b){
    return b ? gcd(b,a%b) : a;
}

int main()
{
    int t,n,m,ord,x,y,p;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        mp.clear();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d",&ord);
            if(ord==2){
                scanf("%d%d",&x,&y);
                mp[x]=y;
            }
            else{
                scanf("%d%d%d",&x,&y,&p);
                LL ans = solve(y,p)-solve(x-1,p);
                //printf("ans= %d\n",ans);
                for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++){
                    if(it->first>=x&&it->first<=y){
                        if(gcd(it->first,p)==1) ans -= it->first;
                        if(gcd(it->second,p)==1) ans +=it->second;
                    }
                }
                printf("%I64d\n",ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}