LA2678最短子序列

本文介绍了一种求解最短子序列使和大于等于给定值k的算法。通过枚举终点并调整起点的方式,实现O(n)的时间复杂度。提供了一个C语言实现的示例代码。

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题意:
      给你一个正整数序列,问你在里面找到一个最短的子序列,要求子序列的和大于等于k,输出序列长度。


思路:
      这个序列的每个数字都是正整数,那么就比较好想了,我们可以直接枚举终点,然后每次当当前和大于等于k的时候就把前面的markid(markid初始为1)点缩进,得到前端(我的是得到前端的下一个,这个无所谓,就是一个加不加1的事),然后更新最小值就行了,这样的时间复杂度是O(n)的,还有一个O(n*logn)的方法,就是白书上说的那个,我们可以枚举终点,然后二分去找起点,因为所有数字都是正整数,所以是单调的,找到最靠后的起点作为当前终点的起点,然后更新最小值就行了。


#include<stdio.h>


#define N 100000 + 10


int num[N];


int main ()
{
  int n ,m ,i ,Ans;
  while(~scanf("%d %d" ,&n ,&m))
  {
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      scanf("%d",&num[i]);
      int nows = 0 ,nowid;
      for(Ans = 0 ,nowid = 1 ,i = 1 ;i <= n ;i ++)
      {
         nows += num[i];
         if(nows >= m)
         {
            while(nows - num[nowid] >= m)
            {
                nows -= num[nowid];
                nowid ++;
            }
            if(!Ans || Ans > i - nowid + 1)
            Ans = i - nowid + 1;
         }
      }
      printf("%d\n" ,Ans);
   }
   return 0;
}





### C语言实现长公共子序列 (LCS) 算法 以下是基于动态规划方法的C语言实现,用于求解两个字符串之间的长公共子序列: #### 动态规划原理 通过构建二维数组 `dp` 来存储中间状态的结果。设输入字符串分别为 `text1` 和 `text2`,其长度分别是 `n` 和 `m`。定义 `dp[i][j]` 表示 `text1[0..i-1]` 和 `text2[0..j-1]` 的长公共子序列长度。 如果字符匹配,则有关系式: \[ \text{dp}[i][j] = \text{dp}[i-1][j-1] + 1 \] 如果不匹配,则取前一状态的大值: \[ \text{dp}[i][j] = \max(\text{dp}[i-1][j], \text{dp}[i][j-1]) \] 终结果存放在 `dp[n][m]` 中[^1]。 --- #### 示例代码 以下是一个完整的C语言程序实现: ```c #include <stdio.h> #include <string.h> #define MAX_LEN 1000 int main() { char a[MAX_LEN]; char b[MAX_LEN]; printf("Enter first string: "); scanf("%s", a); printf("Enter second string: "); scanf("%s"); int la = strlen(a); int lb = strlen(b); // 定义 dp 数组并初始化为 0 int dp[MAX_LEN][MAX_LEN]; memset(dp, 0, sizeof(dp)); // 填充 dp 数组 for (int i = 1; i <= la; i++) { for (int j = 1; j <= lb; j++) { if (a[i - 1] == b[j - 1]) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; } else { dp[i][j] = (dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]) ? dp[i - 1][j] : dp[i][j - 1]; } } } // 输出 LCS 长度 printf("Length of Longest Common Subsequence is %d\n", dp[la][lb]); return 0; } ``` 上述代码实现了读入两个字符串的功能,并计算它们的长公共子序列长度。时间复杂度为 \( O(n \times m) \)[^2]。 --- #### 复杂度分析 该算法的核心在于双重循环填充 `dp` 数组的过程。假设两字符串长度分别为 \( n \) 和 \( m \),则空间复杂度为 \( O(n \times m) \),因为需要维护一个大小为 \( n+1 \times m+1 \) 的二维数组;而时间复杂度同样为 \( O(n \times m) \),这是由于每次比较操作均需常数时间完成[^2]。 --- 问题
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