HDU 3001 Travelling（状压DP）

最新推荐文章于 2019-07-14 13:58:25 发布

Tongqi_Liu

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分类专栏： ACM/ICPC 动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fipped/article/details/42084163

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动态规划

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本文介绍了一种使用三进制动态规划方法解决旅行商问题的变体，即起点不固定且每个城市最多走两次的情况，通过状态压缩降低复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3001

题意：和旅行商类似，就是起点不固定，而且每个城市最多走两次，求能经过每个城市最小权值和

思路：类似TSP的状压方法，改用三进制进行DP，每一位代表经过该点的次数

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 60000;

int st[15];
int dp[maxn][15];
int vis[maxn][15];
int dis[15][15];
int n, m;

void init()
{
    st[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 10; i++)
        st[i] = st[i - 1] * 3;
    for(int i = 0; i <= st[10]; i++)
    {
        int k = i;
        for(int j = 0; j <= 10; j++)
        {
            vis[i][j] = k % 3;
            k /= 3;
        }
    }
}

int main()
{   
    init();
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        memset(dp, inf, sizeof(dp));
        memset(dis, inf, sizeof(dis));
        for(int i = 0; i < n; i++)
            dp[st[i]][i] = 0;
        while(m--)
        {
            int u, v, w;
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            u--, v--;
            dis[u][v] = dis[v][u] = min(dis[u][v], w);
        }
        int ans = inf;
        for(int s = 0; s < st[n]; s++)                  //类似“我为人人”的推法
        {
            int flag = 1;
            for(int u = 0; u < n; u++)
            {
                if(!vis[s][u]) flag = 0;
                if(dp[s][u] == inf) continue;           //剪枝
                for(int v = 0; v < n; v++)
                {
                    if(u != v &&  vis[s][v] < 2)
                    {
                        dp[s + st[v]][v] = min(dp[s + st[v]][v], dp[s][u] + dis[u][v]);
                    }
                }
            }
            if(flag)
            {
                for(int i = 0; i < n; i++)
                    ans = min(ans, dp[s][i]);
            }
        }
        if(ans == inf)
            puts("-1");
        else
            printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}