CodeForces 349D Apple Tree（树形DP）

平衡树问题解析

最新推荐文章于 2024-07-17 21:33:18 发布

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本文针对Codeforces上的一道题目进行了解析，该题要求通过调整树的叶子节点权值来实现整棵树的平衡，并给出了具体的算法实现过程。

题目链接：codeforces.com/problemset/problem/349/D

题意：给一棵树，树的每个叶子节点上有权值，定义一颗树平衡：对于每一个结点u的子树都拥有相同的权值之和，问至少要减掉多少权值才能使树平衡

思路：对于每一个结点u，要知道它的总分支数r[u]及现在所拥有的权值和val[u]，因为不同子树总分支数不一定相同，故结点u每次减少的值需要是其所有子树分支的最小公倍数，而且对于u的子树也需要保证平衡，故u点每次需减去的值 = lcm * 儿子个数，如果u的某个结点无法减去lcm的值，那就必须减掉整棵树的权值才能平衡

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <utility>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <climits>
#include <functional>
#include <deque>
#include <ctime>

#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;

typedef long long Int;

const Int maxn = 1000100;
const Int inf = 0x3f3f3f3f;

Int gcd(Int x, Int y)
{
	return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
}

Int lcm(Int x, Int y)
{
	return x / gcd(x, y) * y;
}

Int cnt, head[maxn];

struct edge
{
	Int from, to, nxt;
} e[maxn << 1];

void init()
{
	cnt = 0;
	memset(head, -1, sizeof(head));
}

void add(Int u, Int v)
{
	e[cnt].from = u;
	e[cnt].to = v;
	e[cnt].nxt = head[u];
	head[u] = cnt++;
}

Int val[maxn], sum[maxn], r[maxn];

Int fl = 0;

void dfs(Int u, Int fa)
{
	sum[u] = val[u], r[u] = 1;
	Int si = 0, mi = 1e17;
	for (Int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt)
	{
		Int v = e[i].to;
		if (v == fa) continue;

		si++;
		sum[u] += sum[v];
		dfs(v, u);

		mi = min(mi, val[v]);
		r[u] = lcm(r[u], r[v]);
		if (r[u] > mi) break;
	}


	if (si > 0)
	{
		Int hh = (mi / r[u]) * r[u];
		if (hh == 0)
		{
			fl = 1;
			return ;
		}
		val[u] = hh * si;
		r[u] = r[u] * si;
	}
}

int main()
{
	Int n;
	while (~scanf("%I64d", &n))
	{
		fl = 0;
		init();
		Int s = 0;
		for (Int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%I64d", &val[i]);
			s += val[i];
		}

		for (Int i = 1; i < n; i++)
		{
			Int u, v;
			scanf("%I64d%I64d", &u, &v);
			add(u, v);
			add(v, u);
		}

		dfs(1, -1);
		//for (Int i = 1; i <= n; i++)
		//printf("%I64d %I64d\n", val[i], r[i]);
		if (fl)
			cout << s << endl;
		else
			cout << s - val[1] << endl;

	}
	return 0;
}