UVA 10790 How Many Points of Intersection? 简单数学题

最新推荐文章于 2017-03-05 17:14:00 发布

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本文介绍了一种计算上下两条直线上所有连线交点数量的方法，并给出了相应的算法实现。通过数学推导得出公式d[n][m]=n*m*(n-1)*(m-1)/4，该公式用于计算最多交点数。

给出m和n为上下两条直线上点的数量，求上下两条直线各选一个点的所有连线的交点最多为多少个，其中两条直线上的 n + m 个点也要计算在内

首先记 d[n][m]为上直线有 n 个点，下直线有 m 个点时，最多的焦点数，则显然有 d[1][i] = d[i][1] = 0

对于d[n + 1][m] 由上直线新加入了一个点，假设加在最右端，对应的与下直线的连接有m条，其中，与下直线最左端的点的连线新增交点 n * (m - 1)条，与下直线从左往右第二个点的连线新增交点 n * (m - 2) 个，如此递推，共新增交点 sigma(n * i) 个， i 从1到m - 1；

则 d[n + 1][m] = n * (m - 1) * m / 2 + d[n][m] = sigma( i*m*(m - 1)/2) + d[1][m] i从1到n

则 d[n][m] = sigma(i*m*(m - 1)/2) + d[1][m] i 从1 到 n - 1

故 d[n][m] = n*m*(n - 1)*(m - 1)/4

要注意答案可能很大，要用long long 型储存答案

代码如下：

Result : Accepted Memory : 0 KB Time : 18 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2014/7/8 12:06:03
 * File Name: test.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

long long a,b;

int main()
{
    int cas = 0;
    while(cin>>a>>b && a && b)
    {
        cas++;
        cout<<"Case "<<cas<<": "<<(a*b*(a - 1)*(b - 1))/4<<endl;
    }
    return 0;
}