最小点对分治法（洛谷1257）

最新推荐文章于 2022-01-19 21:22:07 发布

forever_piano

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本文介绍了一种使用分治策略寻找平面中最近点对的有效算法。通过排序和平分点集，递归解决子问题，并检查中线附近的点对，确保找到全局最小距离。此算法的时间复杂度为O(nlogn)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定平面上n个点，找出其中的一对点的距离，使得在这n个点的所有点对中，该距离为所有点对中最小的

输入样例#1：

输出样例#1：

1.0000
首先我们将x坐标排一个序，然后运用分治的思想，分为两块，递归求解两块中的最小点对，但是两块的并集也可能产生点对，但是产生的条件是并集中的两点的距离比d（d是两块中的最小点对）小，所以横纵坐标到中点m的距离也要小于d才能满足要求，我们画图可知，最多只有六个点对应一个点满足要求，所以在时间复杂的上也是o(nlogn)的算法
放上代码吧~

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1023901200
using namespace std;
struct node{double x,y;}s[300000];
int t[300000];
int n;
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);
}

double dis(int a,int b)
{
	return sqrt((s[a].x-s[b].x)*(s[a].x-s[b].x)+(s[a].y-s[b].y)*(s[a].y-s[b].y));
}
bool comp(int a,int b)
{
	return s[a].y<s[b].y;
}

double solve(int l,int r)
{
	double d=inf;
	if(l==r)	return d;
	if(l==r-1)  return dis(l,r);
	int m=l+(r-l)/2;
	double d1=solve(l,m);//分治求解 
	double d2=solve(m+1,r);
	d=min(d1,d2);
	int k=0;
	for(int i=l;i<=r;i++)
		if(fabs(s[m].x-s[i].x)<d)//将横坐标之差小于d的取过来 
			t[++k]=i;
	sort(t+1,t+k+1,comp);//注意这里要排序 
	for(int i=1;i<k;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=k&&s[t[j]].y-s[t[i]].y<d;j++)//如果纵坐标也满足要求，注意已经排过序的序列 
		{
			double d3=dis(t[j],t[i]);
			d=min(d3,d);
		}
	}
	return d;
	
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf%lf",&s[i].x,&s[i].y);
	sort(s+1,s+n+1,cmp);
	printf("%.4lf\n",solve(1,n));
	return 0;
}