模重复平方算法

模重复平方算法

概述

主要解决指数运算时指数过大的情况。

求解算法

对于$b^n(modm)$,将n展开为二进制，ni 表示二进制的第i位，共k-1位。

1. 令 ai = 1, bi = b,
2. 如果n0 == 1,ai = ai*bi (mod m),否则ai = ai。 $bi\equiv bi\ast bi(modm)$
3. 如果n1 == 1,ai = ai*bi (mod m),否则ai = ai。 $bi\equiv bi\ast bi(modm)$
4. 以此类推，直到 k-1位，返回ai.

代码实现

# 莫重复平方运算 b^n%m
def square_and_multiply(b, n, m):
    bi = b
    ai = 1
    k = len("{0:b}".format(n))
    for i in range(0, k):
        if (n >> i & 1) == 1:#判断第i位为1，还是0
            ai = ai * bi % m
        bi = bi ** 2 % m
    return ai