基波、载波与谐波 | 概念 / 影响 / 抑制 / 周期计算

注：本文为 “基波、载波与谐波” 相关合辑。
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基波、载波、谐波

飞翔灬鲨鱼 原创于 2021-10-25 16:18:31 发布

基波、载波、谐波

1. 载波或载频（载波频率）
   载波是一个物理概念，指特定频率的无线电波，单位为 $\text{Hz}$。它是一种在频率、调幅或相位维度上被调制，以传输语言、音乐、图像或其他信号的电磁波。在无线通信技术中，载波用于传递信息：将数字信号调制到高频载波上，再通过空中进行发射与接收。因此，载波是传送信息（话音与数据）的物理基础，也是信息的最终承载工具。形象地说，载波可类比为一列火车，用户信息则对应火车所装载的货物。

2. 基波
   在复杂的周期性振荡中，其信号成分包含基波和谐波。与该振荡最长周期相等的正弦波分量被定义为基波，对应于这一周期的频率称为基波频率或基本频率。

3. 谐波
   频率等于基本频率整数倍的正弦波分量称为谐波。具体而言，谐波是对周期性非正弦交流量进行傅里叶级数分解后，所得到的频率大于基波频率整数倍的各次分量，通常也称为高次谐波；而基波特指频率与工频（$50\text{Hz}$）相同的分量。在当前电力系统中，高次谐波的干扰是影响电能质量的主要“公害”之一，亟需采取针对性抑制措施。

谐波的产生原因

谐波产生的原因是正弦电压施加于非线性负载时，基波电流发生畸变，进而生成谐波。常见的非线性负载包括 UPS、开关电源、整流器、变频器、逆变器等电力电子设备。

谐波与泛音的区别

泛音在物理学范畴内属于谐波，但二者在次数定义上存在差异：基波频率 2 倍的音频称为一次泛音，基波频率 3 倍的音频称为二次泛音，以此类推；而谐波的次数定义为“频率与基波频率的倍数”，即基波频率 3 倍的波称为三次谐波，基波频率 5 倍的波称为五次谐波，以此类推。需注意，无论次数高低，谐波的波形均为正弦波。

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基波与谐波

一个小白的硬件工程师成长 原创于 2023-07-01 17:03:33 发布

基波与谐波

在振动学理论中，一个振动所产生的波包含一个具有特定频率且振幅最大的正弦波，该正弦波被定义为基波；而在同一振动产生的波中，所有频率高于基波频率、且振幅小于基波振幅的小波，均称为谐波。

如图 1.1 右图所示，现实场景中各类信号的实际波形（图中黑色曲线）均为畸变波形，其中基波成分可通过“振幅最大、频率固定”的特征直接识别，但谐波成分无法直接观测。

如图 1.1 左图所示，该图为对右图畸变波形进行傅里叶级数分解后的结果：图中黑色曲线为基波，其频率最低、幅值最大；灰色曲线为各次谐波分量，其频率均为基波频率的整数倍。

图 1.1 基波与谐波的关系（左） 实际畸变的波形（右）

谐波的定义

谐波是对周期性非正弦交流量（即上述畸变波形）进行傅里叶级数分解后，所得到的频率大于基波频率整数倍的各次分量，通常称为高次谐波，其中最低次谐波为二次谐波。

电力系统中谐波的产生原因

电力系统中谐波产生的根本原因是非线性负载的存在：当电流流经负载时，若电流与所施加的电压不满足线性关系，则会形成非正弦电流，进而导致电路中产生谐波。

基波与谐波的工程意义

基波是信号或电量中的主要功能成分，而谐波是叠加于基波之上的干扰成分。在波形分析与电力系统运行中，谐波研究具有重要工程意义，因为谐波会带来多方面危害，具体包括：

1. 增加设备的铜耗、铁耗与介质损耗，加剧设备的热应力；
2. 使电压峰值升高（忽略相位差时，峰值电压上升的标幺值等于电压峰值系数），导致设备绝缘应力增大，可能引发电缆绝缘击穿；
3. 导致负载设备损坏（广义定义为“由电压畸变引起的设备故障或工作异常”），缩短设备使用寿命；
4. 3 倍数次谐波（如 3 次、6 次、9 次等）即使在三相负载平衡的情况下，也会使中性线产生电流，且该电流可能等于甚至大于相电流，导致零地电位差升高，需对中性线上的开关、电缆等元件进行特殊选型；
5. 若谐波引发系统谐振，极大的谐振电流会对电源系统造成严重破坏。

谐波次数

对周期性非正弦电量进行傅里叶级数分解时，除得到与基波频率相同的分量外，还会得到一系列频率大于基波频率的分量，这部分分量统称为谐波。谐波次数的定义为“谐波频率与基波频率的比值”，即：
$$n=\frac{f_n}{f_1}$$
其中，$f_n$ 为谐波频率，$f_1$ 为基波频率。

通常情况下，谐波频率为基波频率的整数倍。例如，工频为 $50\text{Hz}$ 的交流电，其二次谐波频率为 $100\text{Hz}$，三次谐波频率为 $150\text{Hz}$，以此类推，且谐波次数 $n$ 的最小值为 2（即不存在频率小于基波频率的谐波）。

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音频信号的基波、谐波

逛丢一只鞋 原创已于 2023-03-27 09:40:31 修改

基波与谐波

在振动学理论中，一个振动所产生的波包含一个具有特定频率且振幅最大的正弦波，该正弦波被定义为基波；而所有频率高于基波频率的小波，均称为谐波。

从数学分解角度，谐波是对周期性非正弦交流量进行傅里叶级数分解后，所得到的频率大于基波频率整数倍的各次分量，通常称为高次谐波；基波则特指频率与工频（$50\text{Hz}$）相同的分量。

电力系统中谐波的产生原因

电力系统中谐波产生的根本原因是非线性负载的存在：当电流流经负载时，若电流与所施加的电压不满足线性关系，则会形成非正弦电流，进而导致电路中产生谐波。

谐波研究的工程意义

谐波研究的意义在于其严重的危害，具体包括：

1. 降低电能生产、传输与利用的效率；
2. 导致电气设备过热、产生振动与噪声，加速绝缘老化，缩短设备使用寿命，甚至引发设备故障或烧毁；
3. 引发电力系统局部并联谐振或串联谐振，导致谐波含量放大，造成电容器等设备烧毁；
4. 干扰继电保护与自动装置的正常工作，导致误动作；
5. 造成电能计量混乱；
6. 对电力系统外部的通信设备与电子设备产生严重干扰。

在复杂的周期性振荡中，其信号成分必然包含基波和谐波。以中国家庭用电（$220\text{V}$、$50\text{Hz}$）为例，$50\text{Hz}$ 的正弦振荡即为基波；但由于家庭用电场景的复杂性（如大功率家用电器的突然启停），会导致电压幅值降低、电压波形污染，进而产生谐波。

与基波周期对应的频率称为基本频率；频率等于基本频率整数倍的正弦波分量称为谐波。根据傅里叶级数理论，任何周期信号均可分解为以下形式：
$$a_0+a_1\cos ({\omega }_{0}t)+a_2\cos (2{\omega }_{0}t)+\cdots +b_1\sin ({\omega }_{0}t)+b_2\sin (2{\omega }_{0}t)+\cdots$$
其中：

• $a_0$ 为直流分量（也称为 0 次谐波）；
• 基波（一次谐波）：频率为信号的主要频率（基频），在音频信号中，基波是声音的最低频率，决定声音的音调；
• 谐波：频率高于信号的主要频率，例如基频为 $50\text{MHz}$（一次谐波频率）时，谐波频率依次为 $100\text{MHz}$、$150\text{MHz}$、$\cdots$；在音频信号中，谐波的作用是“美化声音、赋予声音色彩”。

音频信号中基波与谐波的均衡调节

对于大多数人声或乐器的音频信号，基波与谐波的均衡调节可遵循以下原则：

• 适当提升基波低端频率的均衡量，可增强声音的温暖感与丰满度；若声音过于沉闷，可衰减基波频率的均衡量；
• 适当提升谐波频率的均衡量，可增强声音的现场感与清晰度；若声音过于刺耳，可衰减谐波频率的均衡量。

常用乐器与人声的基波、谐波参考范围（单位：$\text{Hz}$）

类别	基波范围	谐波范围
男高音	$131-494$	$1\text{k}-12\text{k}$
中高音	$175-698$	$2\text{k}-12\text{k}$
女高音	$247-1175$	$2\text{k}-12\text{k}$
低音人声	$28-4196$	$1\text{k}-12\text{k}$
钢琴	$28-4196$	$5\text{k}-8\text{k}$
电吉他	$82-1319$	$1\text{k}-15\text{k}$
原声吉他	$82-988$	$1.5\text{k}-15\text{k}$
电贝司	$41-294$	$0.7\text{k}-7\text{k}$
原声贝司	$41-294$	$0.7\text{k}-5\text{k}$
大提琴	$65-698$	$1\text{k}-6.5\text{k}$
中提琴	$131-1175$	$2\text{k}-8.5\text{k}$
小提琴	$196-3136$	$4\text{k}-15\text{k}$
底鼓	$30-147$	$1\text{k}-6\text{k}$
军鼓	$100-200$	$1\text{k}-20\text{k}$
镲片	$300-587$	$1\text{k}-15\text{k}$
长笛	$261-2349$	$3\text{k}-8\text{k}$
双簧管	$261-1568$	$2\text{k}-12\text{k}$
单簧管	$261-1568$	$2\text{k}-10\text{k}$
巴松管	$62-587$	$1\text{k}-7\text{k}$
小号	$165-988$	$1\text{k}-7.5\text{k}$
圆号	$87-880$	$1\text{k}-6\text{k}$
长号	$73-587$	$1\text{k}-7.5\text{k}$
大号	$49-587$	$1\text{k}-4\text{k}$

谐波次数

频率为基波频率奇数倍的谐波称为奇次谐波（例如基波频率为 $50\text{MHz}$ 时，$150\text{MHz}$、$250\text{MHz}$ 等为奇次谐波）。

对周期性非正弦电量进行傅里叶级数分解时，除得到与基波频率相同的分量外，其余频率大于基波频率的分量统称为谐波。谐波次数的定义为“谐波频率与基波频率的比值”，即：
$$n=\frac{f_{\text{谐}}}{f_{\text{基}}}$$
需注意，不存在频率小于基波频率的谐波。

“谐波”一词起源于声学领域，泛音在声学范畴内属于谐波，但二者在次数定义上存在差异：基波频率 2 倍的音频称为一次泛音，基波频率 3 倍的音频称为二次泛音，以此类推。

谐波抑制

为解决电力电子装置及其他谐波源对电网的谐波污染问题，技术思路分为两类：

思路一：装设谐波补偿装置

通过装设谐波补偿装置直接补偿谐波，该方法适用于各类谐波源。传统的谐波补偿装置为 LC 调谐滤波器，其优势在于可同时补偿谐波与无功功率，且结构简单，因此被广泛应用；但缺点是补偿特性受电网阻抗与运行状态影响较大，易与系统发生并联谐振，导致谐波放大，甚至造成 LC 滤波器过载烧毁，且仅能补偿固定频率的谐波，补偿效果有限。

思路二：改造电力电子装置本身

对作为主要谐波源的电力电子装置进行拓扑或控制策略改造，使其运行时不产生谐波，且功率因数可控制为 1。该方法仅适用于电力电子装置类谐波源，但其从根源上消除了谐波产生的可能，是谐波抑制的根本解决方案。

相关概念定义

1. 调谐谐波吸收器：由扼流线圈与电容器串联组成的谐振电路，且电路调谐至对特定谐波电流呈现极小阻抗的状态，用于精确清除配电网络中的主要谐波分量。
2. 非调谐谐波吸收器：由扼流线圈与电容器串联组成的谐振电路，且电路调谐至低于最低次谐波的频率，以避免与系统发生谐振。
3. 谐波电流：由设备或系统引入的非正弦特性电流，该电流叠加于主电源电流之上，导致主电源电流波形畸变。
4. 谐波电压：由谐波电流流经配电系统阻抗时产生的电压降，是导致电网电压波形畸变的主要原因之一。
5. 阻抗：在特定频率下，配电系统某一点对电流的阻碍作用，其大小取决于变压器、用电设备的参数，以及导体的截面积与长度。
6. 阻抗系数：载波频率（AF）下的阻抗与基波频率（$50\text{Hz}$）下的阻抗的比值。
7. 并联谐振频率：配电网络阻抗达到最大值时的频率。在并联谐振电路中，电感支路电流 $I_L$ 与电容支路电流 $I_C$ 均大于总电流 $I$。
8. 无功功率：用于电动机、变压器等设备建立磁场，或用于功率转换器能量交换的功率，记为 $Q$，单位为 $\text{Var}$ 或 $\text{kVar}$。与有功功率不同，无功功率不对外做功，但却是电力系统正常运行的必要条件。
9. 无功功率补偿：供电部门通常规定最小运行功率因数以避免电能浪费。若工厂的实际功率因数低于该最小值，需额外支付无功功率费用；因此，工厂需通过并联电容器等方式提高功率因数，该过程称为无功功率补偿。
10. 谐振：配电系统中的设备与其自身的电容（如电缆、补偿电容器）和电感（如变压器、电抗线圈）构成共振电路，当电路频率与某一次谐波频率一致时，会发生谐振现象。配电系统中谐波的成因之一是变压器铁芯的非线性磁化特性，此时主要产生 3 次谐波，且该谐波在三相导体中长度相同，无法在星形连接的中性点处抵消。
11. 谐振频率：每个电感与电容的组合均构成一个具有特定固有频率的谐振电路，一个配电网络中包含多个电感与电容元件时，将对应多个谐振频率。
12. 串联谐振电路：由电感（电抗器）与电容（电容器）串联形成的电路，其特征是电路总阻抗随频率变化，在特定频率下呈现纯电阻特性。
13. 串联谐振频率：串联谐振电路总阻抗达到最小值时的频率。在串联谐振状态下，电感两端电压 $U_L$ 与电容两端电压 $U_C$ 均大于电路总电压 $U$，可能导致元件过电压损坏。
14. 分量谐波：频率并非基波频率整数倍的正弦波分量，也称为非整数次谐波，通常由非线性程度较高的负载（如电弧炉、变频器）产生。

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信号与系统复习：判断周期性及基波周期的计算

mirevass 原创已于 2024-04-09 22:20:29 修改

前言

在《信号与系统》课程学习中（以奥本海姆教材为参考），信号周期性判断与基波周期计算是基础且关键的知识点。本文将按“连续时间正弦信号”与“离散时间正弦信号”两个维度，分别梳理周期性判断方法与基波周期计算步骤。

在处理周期性相关问题前，首要任务是判断目标正弦信号属于连续时间信号还是离散时间信号——二者的周期性规律存在本质差异，后续分析需分别展开。

一、连续时间正弦信号

（一）单个连续时间正弦信号的周期性

单个连续时间正弦信号的表达式通常为
$$x(t)=A\cos ({\omega }_{0}t+\phi )$$
其中，$A$ 为振幅，${\omega }_0$ 为角频率，$\phi$ 为初相位。其本身必然是周期性信号。

（二）基波周期公式

连续时间正弦信号的基波周期 $T$（即信号重复一次的最小时间间隔）由角频率 ${\omega }_0$ 决定，公式为：
$$T=\frac{2\pi }{{\omega }_0}$$
其中，${\omega }_0$ 的单位为 $\text{rad/s}$，$T$ 的单位为 $\text{s}$。

（三）多个连续时间正弦信号叠加后的周期性判断

实际问题中常涉及多个连续时间正弦信号的叠加（如 $x(t)=x_1(t)+x_2(t)$），其周期性需通过以下步骤判断：

1. 分步计算单个信号的基波周期：设两个信号的基波周期分别为 $T_1=\frac{2\pi }{{\omega }_1}$、$T_2=\frac{2\pi }{{\omega }_2}$（${\omega }_1$、${\omega }_2$ 分别为两个信号的角频率）；
2. 判断周期比的有理数属性：计算周期比 $\frac{T_1}{T_2}$，若该比值为有理数（即 $\frac{T_1}{T_2}=\frac{p}{q}$，其中 $p$、$q$ 为互质正整数），则叠加后的信号 $x(t)$ 为周期性信号；若为无理数，则 $x(t)$ 为非周期性信号；
3. 计算叠加信号的基波周期：若信号为周期性，其基波周期 $T$ 为 $T_1$ 与 $T_2$ 的最小公倍数（最小公倍数是指能同时被几个数整除的最小正整数），即 $T=\text{lcm}(T_1,T_2)$。

示例：设 $x_1(t)=\cos (2t)$（$T_1=\pi$）、$x_2(t)=\cos (4t)$（$T_2=\frac{\pi }{2}$），周期比 $\frac{T_1}{T_2}=2$（有理数），基波周期 $T=\text{lcm}(\pi ,\frac{\pi }{2})=\pi$。

二、离散时间正弦信号

离散时间正弦信号的表达式通常为
$$x[n]=A\cos ({\beta }_{0}n+\phi )$$
其中，$A$ 为振幅，${\beta }_0$ 为数字角频率，$\phi$ 为初相位，$n$ 为整数。其周期性判断与连续时间信号存在显著差异。

（一）单个离散时间正弦信号的周期性判断

单个离散时间正弦信号不一定是周期性信号，需通过以下步骤判断：

1. 明确数字角频率 ${\beta }_0$：${\beta }_0$ 的单位为 $\text{rad}$，是判断周期性的关键参数；
2. 计算 $\frac{2\pi }{{\beta }_0}$ 的属性：
   • 若 $\frac{2\pi }{{\beta }_0}$ 为整数，则信号 $x[n]$ 是周期性信号，其基波周期 $N=\frac{2\pi }{{\beta }_0}$；
   • 若 $\frac{2\pi }{{\beta }_0}$ 为有理数（即 $\frac{2\pi }{{\beta }_0}=\frac{p}{q}$，其中 $p$、$q$ 为互质正整数），则需引入最小整数 $m=q$，使 $N=m\cdot \frac{2\pi }{{\beta }_0}=p$（整数），此时基波周期 $N=p$；
   • 若 $\frac{2\pi }{{\beta }_0}$ 为无理数，则信号 $x[n]$ 为非周期性信号，不存在基波周期。

示例：

• 设 $x[n]=\cos (\frac{\pi }{8}n)$，$\frac{2\pi }{{\beta }_0}=\frac{2\pi }{\pi /8}=16$（整数），故基波周期 $N=16$；
• 若 $x[n]=\cos (\frac{2\pi }{3}n)$，$\frac{2\pi }{{\beta }_0}=3$（整数），基波周期 $N=3$；
• 若 $x[n]=\cos (\frac{\pi }{7}n)$，$\frac{2\pi }{{\beta }_0}=14$（整数），基波周期 $N=14$。

（二）多个离散时间正弦信号叠加后的周期性判断

若组成叠加信号的每个离散时间正弦信号均为周期性序列，则叠加后的信号必然是周期性序列。其基波周期计算规则为：叠加信号的基波周期 $N$ 为各组成序列基波周期 $N_1,N_2,\dots ,N_k$ 的最小公倍数，即 $N=\text{lcm}(N_1,N_2,\dots ,N_k)$。

示例：设 $x_1[n]=\cos (\frac{\pi }{4}n)$（基波周期 $N_1=8$）、$x_2[n]=\cos (\frac{\pi }{6}n)$（基波周期 $N_2=12$），则叠加信号的基波周期 $N=\text{lcm}(8,12)=24$。

三、注意要点

1. 非标准形式信号的预处理：若遇到 $x[n]={\cos }^2(\frac{\pi }{8}n)$ 等非标准形式的信号（与标准模型 $x(t)=A\cos ({\omega }_{0}t+\phi )$ 或 $x[n]=A\cos ({\beta }_{0}n+\phi )$ 不符），需先通过三角恒等变换将其转化为标准形式，再进行周期性判断。例如：
   $${\cos }^2(\frac{\pi }{8}n)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos (\frac{\pi }{4}n)$$
   转化后可判断 $\cos (\frac{\pi }{4}n)$ 的基波周期为 $8$，因此 $x[n]$ 为周期性信号，基波周期 $N=8$。

2. 连续与离散信号的差异：

   • 单个连续时间正弦信号一定是周期性信号；单个离散时间正弦信号不一定是周期性信号，需依赖 $\frac{2\pi }{{\beta }_0}$ 的有理数属性判断。
   • 多个连续时间正弦信号叠加后，仅当周期比为有理数时才是周期性信号；多个离散时间周期序列叠加后，必然是周期性信号。

3. 离散信号基波周期的计算边界：若 $\frac{2\pi }{{\beta }_0}$ 为无理数，离散信号无周期性，此时无需强行计算基波周期，避免无效推导。

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射频领域中杂散与谐波

在射频（RF）领域中，杂散（Spurious）和谐波（Harmonic）是两类典型的非期望信号，二者在定义边界、产生机制、信号特性及工程应对方式上存在明确差异，准确区分二者是射频系统设计、调试与性能优化的前提之一。

1. 边界清晰的两类非期望信号

1.1 谐波（Harmonic）

谐波是与基波存在“整数倍频率关联”的非期望信号分量，其频率严格遵循“ $n{f}_0$ ”规律（其中 $f_0$ 为基波频率， $n$ 为大于 1 的正整数，即 $n=2,3,4\dots$ ），且本质上是基波经非线性变换后“衍生”的信号。

例如：若基波为 1GHz（常见于射频通信、测试仪器），其二次谐波为 2GHz、三次谐波为 3GHz、四次谐波为 4GHz，频率与基波的整数倍关系具有确定性。

1.2 杂散（Spurious）

杂散是排除基波及其谐波后，所有额外出现的非期望信号总称，其频率与基波无“整数倍”关联，可出现在射频频段内的任意频率点，信号来源既可能是系统内部生成，也可能是外部环境引入。

例如：某 1GHz 基波信号的射频系统中，若出现 1.5GHz、2.8GHz 等与 1GHz 无整数倍关系的信号，或外部环境耦合的 2.4GHz Wi-Fi 干扰信号，均属于杂散范畴。

2. 产生原因

非线性是共性，但来源范围不同。

2.1 谐波

仅由“内部非线性元件”主导产生。

谐波的产生机制高度单一，是射频系统内部非线性元件的“信号失真”效应，具体场景包括：

• 放大器（如功率放大器 PA、低噪声放大器 LNA）：若工作点偏离线性区（如 PA 为追求高输出功率进入饱和区），会对输入基波信号产生“幅度压缩”，进而生成谐波；
• 混频器：作为频率转换器件，其内部二极管/晶体管的非线性特性会导致基波与本振信号混合时，额外产生谐波分量；
• 其他非线性器件：如调制器、倍频器、非线性电阻等，在信号处理过程中均可能因非线性变换生成谐波。

2.2 杂散

内部缺陷与外部干扰的“综合产物”。

杂散的产生原因具有多样性，涵盖“内部非线性”“外部干扰”“设计缺陷”三大类，具体包括：

• 内部非线性衍生：与谐波同源（如放大器、混频器的非线性），但频率不满足整数倍关系的信号（如互调产物，即两个不同频率信号 $f_1、f_2$ 经非线性变换生成的 $m{f}_1\pm n{f}_2$ 信号，若 $m、n$ 为非 1 整数且不满足谐波规律，即属于杂散）；
• 外部电磁干扰（EMI）：外部设备（如雷达、微波炉、其他射频发射机）的辐射信号通过空间耦合或线缆传导进入系统，形成杂散；
• 电源干扰：电源模块（如 DC-DC 转换器）的纹波、噪声（如开关噪声）通过电源走线耦合到射频链路，生成杂散；
• 电路设计缺陷：如滤波器阻带抑制不足（未能滤除外部干扰）、射频走线与数字走线交叉耦合、接地不良导致的信号串扰等，均会引入杂散。

3. 特性

频率与幅度的规律性差异显著。

3.1 谐波

谐波的特性是“频率与幅度均有明确规律”：频率确定，幅度递减。

• 频率规律：严格为基波的整数倍（ $2f_0、3f_0\dots$ ），可通过基波频率直接计算得出；
• 幅度规律：通常随谐波次数 $n$ 的增加而单调递减（因非线性元件对高次谐波的“生成能力”减弱），例如二次谐波幅度通常为基波的-20dB_{-40dB，三次谐波幅度更低（-40dB}-60dB）；
• 数学描述：可通过傅里叶级数展开精确描述（基波与各次谐波的叠加构成失真后的信号），工程中可通过理论计算预估谐波幅度。

3.2 杂散

杂散的特性是“频率与幅度均无固定规律”：频率随机，幅度无规律。

• 频率分布：无固定范围，可出现在基波频段内、谐波频段之间或远离基波的频段（如 1GHz 基波系统中，杂散可能出现在 1.2GHz、2.5GHz 等任意频率）；
• 幅度特性：幅度大小与频率无关联，可能远低于谐波（如-80dBm 以下的微弱干扰），也可能因外部强干扰而高于谐波（如近场环境中 2.4GHz Wi-Fi 信号耦合进入系统，幅度可达-30dBm）；
• 数学描述：难以通过简单模型预估，需结合实际场景（如系统布局、外部环境）通过频谱测量确定。

4. 测试与测量

方法因“规律性”差异而不同。

两类信号的测量均以频谱分析仪（SA） 为工具，但因特性差异，测试参数设置与流程存在明显区别：

测量维度	谐波（Harmonic）	杂散（Spurious）
频率扫描范围	窄范围（仅需覆盖基波+预期高次谐波，如 1GHz 基波仅需扫描 1~5GHz）	宽范围（需覆盖系统工作频段及可能的干扰频段，如 1GHz 系统需扫描 100MHz~10GHz）
分辨率带宽（RBW）	固定窄带宽（匹配谐波信号带宽，避免相邻谐波混叠）	动态调整（对微弱杂散用窄 RBW 提高灵敏度，对宽频干扰用宽 RBW 加快扫描速度）
关键操作	无需屏蔽（谐波为内部生成，外部干扰影响小）	需屏蔽（使用屏蔽箱/暗室，排除外部干扰对杂散测量的影响）
结果判断	对比“实测频率与 $n{f}_0$ ”是否一致，验证谐波次数	排除基波与谐波后，所有额外信号均判定为杂散

5. 影响与抑制

针对性措施需匹配产生机制。

5.1 谐波的影响与抑制

影响

• 信号失真：谐波叠加会导致基波信号波形失真（如正弦波变为方波），降低信号纯净度；
• 邻频干扰：若谐波频率落入其他系统的工作频段，会造成干扰（如 4G LTE 基站的 2.1GHz 基波，其二次谐波 4.2GHz 可能干扰 5G NR 的 4.9GHz 频段）。

抑制措施

• 优化器件工作点：将放大器、混频器等非线性器件调整至线性工作区（如 PA 采用“回退功率”方式，牺牲部分输出功率以降低非线性）；
• 增加滤波电路：在射频链路中串联低通滤波器（LPF，滤除高次谐波）或带阻滤波器（BRF，针对性抑制特定次数谐波）；
• 采用线性化技术：如功率放大器的预失真（DPD）技术，通过提前补偿非线性失真，减少谐波生成。

5.2 杂散的影响与抑制

影响

• 噪声底抬升：微弱杂散会提高系统噪声底，降低接收机对有用信号的灵敏度；
• 误判/误码：在雷达、通信系统中，杂散可能被误识别为有用信号（如雷达误判杂散为目标回波），或导致数字通信误码率升高。

抑制措施

• 电源优化：采用低纹波电源模块，在电源入口处增加滤波电容（如陶瓷电容+电解电容组合），抑制电源噪声耦合；
• 电磁屏蔽：对射频链路（如 PCB 走线、连接器）采用金属屏蔽罩，减少外部 EMI 入侵；对外部干扰源（如数字电路）进行屏蔽，避免干扰射频部分；
• 布局布线优化：射频走线短而直，避免与数字走线、电源走线平行；数字地与射频地单点连接，减少地环路串扰；优化滤波器设计（如提高阻带抑制比），滤除特定频段杂散。

6. 应用案例

6.1 谐波案例：Wi-Fi 发射机的邻频干扰

某工作在 2.4GHz 频段的 Wi-Fi 5（802.11ac）发射机，其功率放大器为追求覆盖范围，工作点偏近饱和区，生成二次谐波（4.8GHz）。由于 4.8GHz 靠近 5GHz Wi-Fi 频段（5.15~5.85GHz），若该谐波幅度超过 regulatory 标准（如 FCC 规定的-40dBm/MHz），会干扰 5GHz Wi-Fi 设备的正常通信，导致其吞吐量下降。

6.2 杂散案例：雷达系统的目标误判

某船用导航雷达（工作频率 9.3GHz），其电源模块的开关噪声（100kHz~1MHz）通过电源走线耦合到发射链路，生成 10.1GHz 的杂散信号。当雷达接收目标回波时，该 10.1GHz 杂散信号与目标回波（9.3GHz 附近）一同被接收机接收，若杂散幅度超过检测阈值，会被误判为“近距离小目标”，导致雷达显示虚假目标，影响导航安全。

总结

谐波与杂散虽同属射频系统中的非期望信号，但二者的差异可概括为“规律性 vs 随机性”：

• 谐波是“有规律的内部衍生信号”：频率为基波整数倍，由内部非线性元件生成，幅度随次数递减，可通过理论计算与针对性滤波抑制；
• 杂散是“无规律的综合干扰信号”：频率与基波无关联，来源涵盖内部缺陷与外部干扰，幅度无规律，需通过宽频测量、屏蔽与系统优化抑制。

在射频工程实践中，准确区分二者的性质与来源，是制定有效抑制方案、保障系统性能（如通信信噪比、雷达探测精度）的关键前提。

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via:

• 基波、载波、谐波-优快云博客
  https://blog.youkuaiyun.com/Kevin_Z_Q/article/details/120953094

• 理解基波与谐波：概念、影响与分析-优快云博客
  https://blog.youkuaiyun.com/qq_53145551/article/details/131490936

• 电力系统中的谐波现象与谐波抑制技术-优快云博客
  https://blog.youkuaiyun.com/szm1234/article/details/121053397

• 【信号与系统-复习】判断周期性及基波周期的计算_基波周期怎么求-优快云博客
  https://blog.youkuaiyun.com/Aliothxx/article/details/135361713

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