hdu 5209 Magic Toy Brick-优快云博客

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本文探讨了组合数学中关于特定图案计数的问题，并通过动态规划（DP）算法求解。介绍了一种计算方法，用于确定由不同高度的人组成的行的排列方式数量。涉及组合数的计算及动态规划状态转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我们先考虑对于一行p个人有多少种图案，首先撇去顺序，我们社xi表示h为i的个数，所以x1+....+xm=p，xi>=0因为大小是确定的所以不用管大小顺序，所以方案数是

C(p+m-1,m-1)，所以剩下的就是dp，我们令dp[i]表示砖头数为i的方法数，我们只需考虑第一行假如是j那么dp[i]+=dp[i-j]*C(i-1,j-1)*C(j+m-1,m-1)（因为第一块肯定是第一行，剩下j-1块要从i-1块里选）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
const int maxn=110005;
typedef long long LL;
LL jie[maxn],jie2[maxn];
int mm(int n,int m){
    LL s=1,k=n;
    while(m>0){
        if(m&1){
            s=s*k;
            s%=mod;
        }
        k=k*k;
        k%=mod;
        m>>=1;
    }
    return s;
}
int zuhe(int n,int m){
    LL s;
    s=jie[n];
    s=s*jie2[m];
    s%=mod;
    s=s*jie2[n-m];
    s%=mod;
    return s;
}
void init(void){
    int i;
    jie[0]=1;
    jie2[0]=1;
    for(i=1;i<=110000;i++){
        jie[i]=jie[i-1]*i;
        jie[i]%=mod;
        jie2[i]=mm(jie[i],mod-2);
    }
}
LL dp[1005];
int main()
{
    int i,j,n,m,t,N=0;
    cin>>t;
    init();
    while(t--){
        cin>>n>>m;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=1;
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=i;j++){
                dp[i]+=zuhe(i-1,j-1)*((dp[i-j]*zuhe(j+m-1,m-1))%mod);
                dp[i]%=mod;
            }
        }
        printf("Case #%d: %d\n",++N,dp[n]);
    }
}