C++ HOJ 合唱队

【题目】

描述：N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学不交换位置就能排成合唱队形。 合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K) 。 

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入：第一行整数 N，表示同学的总数 ；第二行整数数组，空格隔开，表示 N 位同学身高。

输出：最少需要几位同学出列

样例输入：
8
186 186 150 200 160 130 197 200

样例输出：

4

【思想】

1.以每一个成员为中值，计算每个成员的最长正序和逆序合唱队队列人数，最终得到最大序列和元素。计算复杂度O(N^3)；

2.对成员排序，正序和逆序各一次，采用动态规划思想，求各元素对于两个序列的最长公共子序列的和。计算复杂度O(NlogN)+O(N^2) = O(N^2)；

3.采用动态规划的思想，对序列求解最长递增子序列和最长递减子序列；

4.计算每一个元素为中值，计算前向递增最优解和后向递减最优解，得到最终最长最优解；

【源码】

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
    int len;
    cin >> len;
    int *A = new int[len];
    for(int i=0; i<len; ++i)
        cin >> A[i];

    // lis[i]表示以A[i]为结尾的最长递增子序列的长度
    int *lis = new int[len];  
    // lds[i]表示以A[i]为起点的最长递减子序列的长度
    int *lds = new int[len];

    for ( i = 0; i < len; ++i) 
    {
        lis[i] = 1;
        lds[i] = 1;
    }

    for( i=1; i<len; ++i)
        for(int j=0; j<i; ++j)
            if(A[i] > A[j] && lis[i] < lis[j]+1)
                lis[i] = lis[j] + 1;

    for(i=len-2; i>=0; --i)
        for(int j=len-1; j>i; --j)
            if(A[i] > A[j] && lds[i] < lds[j]+1)
                lds[i] = lds[j] + 1;

    int maxl = 0;
    for(i=0; i<len; ++i)
        if(maxl < lis[i]+lds[i])
            maxl = lis[i] + lds[i];

    cout << len - maxl + 1 << endl;

    delete [] lis;
    delete [] lds;
    delete [] A;

    return 0;
}