codeforces 405 d toy sum

最新推荐文章于 2025-01-20 21:44:42 发布

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本文讨论了一个数学问题，涉及从1到10^6的整数中挑选若干个数，通过计算这些数减去1后的和，进而寻找剩余的数使得整体和保持不变。通过分析，发现可以通过对称性原理来解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：1-10^6中，挑出n个数，求出这n个数－1相加的和。现在要找另外的数，使得每个数与10^6相减的和与之前的和相等。

这个题真的很无语，开始分析得出结果是，将一个数分解为k个数，这k个数中不能出现之前的n个数。然后深搜，dp什么的那方向想。

然后发现，每个数只能出现一次，那么在数组中看起来就是对称的。也就是说，一个数和另一个数相加的和为10^6+1。

如果两个数中有一个出现在n中，那么另一个数就是答案。两个数都出现在n中，那么寻找另一对和为10^6+1的即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N = 1000001;
struct Node
{
    int x;
    int flag;
};
Node a[N];
int ok[N];
int ans[N];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int k=0;
        memset(ok,0,sizeof(ok));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i].x);
            ok[a[i].x]=1;
            if(ok[N-a[i].x]==1)
                a[i].flag=1;
            else
                a[i].flag=0;
        }
        int cc=1;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            int tmp=N-a[i].x;
            if(a[i].flag==1)
                continue;
            if(ok[tmp]==0)
            {
                ans[k++]=tmp;
                ok[tmp]=1;
            }
            else
            {
                for(int j=cc; j<=N/2; j++)
                {
                    if(ok[j]==0 && ok[N-j]==0)
                    {
                        ans[k++]=j;
                        ans[k++]=N-j;
                        ok[j]=1;
                        ok[N-j]=1;
                        cc=j;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",k);
        for(int i=0; i<k-1; i++)
        {
            printf("%d ",ans[i]);
        }
        printf("%d\n",ans[k-1]);
    }
    return 0;
}