kuangbin求带飞DP1 Max Sum Plus Plus（动态规划＋滚动数组）

Description

Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem. 

Given a consecutive number sequence S ₁, S ₂, S ₃, S ₄ ... S _x, ... S _n (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ S _x ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = S _i + ... + S _j (1 ≤ i ≤ j ≤ n). 

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i ₁, j ₁) + sum(i ₂, j ₂) + sum(i ₃, j ₃) + ... + sum(i _m, j _m) maximal (i _x ≤ i _y ≤ j _x or i _x ≤ j _y ≤ j _x is not allowed). 

But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(i _x, j _x)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^ 

Input

Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S ₁, S ₂, S ₃ ... S _n. 
Process to the end of file. 

Output

Output the maximal summation described above in one line. 

Sample Input

1 3 1 2 3
2 6 -1 4 -2 3 -2 3

Sample Output

6
8

总结：

这道题很有很有意思，一开始拿到这道题的时候基本上完全没有思路，主要是抓不准状态的选取，看了题解以后也不是很懂，但其实仔细思考后发现这道题的思路和他的低配版Max Sum其实是差不多的，这才发现其实Max Sum的思想还是没有搞得太清楚，先从maxsum说起，maxsum想要找到最大的连续子串，解决的方式很dp，并不急于寻找这个子序列，而是每个让每个元素都去寻找使自己最大的最长子序列，那么当然只有两种决策，一种是加入前方的序列，另一种是自己重新开始一段序列,这种方式又恰好能够使后面的元素来判断是否加入前面序列，真是太漂亮了！！

回到这道题，其实道理是一样的只是状态多了一维，和上一道题一样我们去遍历每个元素的状态，使得自己所在的连续连续子串和最大，那么相同道理，对于一个元素还是只有两个选择，一个是加入到前面的串中，另一个是自己重新开始一个串，决策就是这两个，但是由于我们定义的状态和刚刚有所不同，所以我们状态转移的方式有所不同了。

f[j][m]表示在第j位，m段子串的和的最大值，那么就有

f[j][m]=max{ f[j-1][m]+num[j], f[k][m-1]  (k=m-1...j-1) }  还是很好理解的

////
////  main.cpp
////  Max Sum Plus Plus
////
////  Created by 张嘉韬 on 16/8/12.
////  Copyright © 2016年 张嘉韬. All rights reserved.
////
//
//#include <iostream>
//#include <cstring>
//#include <cstdio>
//using namespace std;
//const int maxn=10000+10;
//int a[maxn],sum[maxn][maxn],f[maxn][maxn];
//int main(int argc, const char * argv[]) {
//    freopen("/Users/zhangjiatao/Documents/暑期训练/input.txt","r",stdin);
//    int m;
//    while(scanf("%d",&m)!=EOF)
//    {
//        int n;
//        scanf("%d",&n);
//        for(int i=1;i<=n;i++)
//        {
//            scanf("%d",&a[i]);
//            sum[i][i]=a[i];
//        }
//        for(int i=1;i<=n;i++)
//        {
//            for(int j=i+1;j<=n;j++)
//            {
//                sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[j];
//            }
//        }
//        for(int i=1;i<=n;i++)
//        {
//            for(int j=i;j<=n;j++)
//            {
//                cout<<sum[i][j]<<" ";
//            }
//            cout<<endl;
//        }
//        cout<<endl;
//        for(int i=1;i<=n;i++)
//        {
//            for(int x=1;x<=m;x++)
//            {
//                int maximum=0;
//                for(int j=1;j<=i-1;j++)
//                {
//                    if(x-1>0)
//                    {
//                        int temp=f[j][x-1]+sum[j+1][i];
//                        if(temp>maximum) maximum=temp;
//                    }
//                }
//                f[i][x]=maximum;
//            }
//        }
//        printf("%d\n",f[n][m]);
//    }
//    return 0;
//}
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=1000000+10;
const int inf=0x7fffffff;
int a[maxn],f[maxn],record[maxn];
int main()
{
    //freopen("/Users/zhangjiatao/Documents/暑期训练/input.txt","r",stdin);
    int m;
    while(scanf("%d",&m)!=EOF)
    {
        int n,maximum;
        scanf("%d",&n);
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(record,0,sizeof(record));
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            maximum=-inf;
            for(int j=i;j<=n;j++)
            {
                f[j]=max(f[j-1]+a[j],record[j-1]+a[j]);
                record[j-1]=maximum;
                maximum=max(f[j],maximum);
            }
        }
        printf("%d\n",maximum);
    }
}