Regionals 2014 Asia - Xian

本文解析了多个算法难题,包括求逆序数比最大的子序列、颜色涂法计数、字符串回文串对数及数列不同项计数等问题,并提供了解决思路与方法。

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C.求满足”逆序数/序列长度”最大的子序列
二分答案k+最大流判断,难点在于如何建图。将点分成两组,一组为1-n,代表n个数字,另一组为n+1-n+m+1,代表m个逆序数,S=0,T=n+m+2,如何建边?
add(S,n+i,1),add(n+i,j1,INF),add(n+i,j2,INF),add(i,T,k)
其中j1j2代表第i个逆序数对应的两个数

F.m中颜色涂n个格子,相邻格子颜色不同,恰用k中颜色涂色的方法数
ans=C(m,k)*f(n,k),f(n,k)用容斥原理求解

G.求两个字符串中相同的本质不同的回文串的对数
回文树建树,然后分别在回文树中用next数组进行dfs,从中心扩展回文串。dfs到相同的回文串时,ans+=cnt1[i]*cnt2[i]。由于长度为n的字符串最多有n个回文串,因此dfs复杂度不会很高

K.数列an=|an1an2|,给定前两项,求数列中不同项的个数
通过找规律可以发现,这是辗转相除法的模拟过程,因此用求gcd的函数中进行求解即可

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