单调队列总结

最新推荐文章于 2025-02-13 23:05:09 发布

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分类专栏： C++足迹

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本文详细介绍了滑动窗口算法在不同问题中的应用，包括求解区间最值问题、连续子序列和的最大值以及满足特定条件的断开点数量。通过具体实例展示了如何使用单调队列进行高效计算。

poj 2823 N个数，每个区间从左到右选取K个数，求每个区间中的最小值，最大值

void  GetMin(){ //保持队列严格单调递增
      int i , j  ;
      int head = 0 , tail = -1 ;
      for(i = 1 ; i <= n ; i++){
           while(head <= tail && a[que[tail]] >= a[i]) tail-- ;
           que[++tail] = i ;
           while(que[tail] - que[head] + 1 > k) head++ ;
           if(i == k) printf("%d" , a[que[head]]) ;
           else if(i > k) printf(" %d" ,a[que[head]]) ;
      }
      puts("") ;
}

void  GetMax(){ //保持队列严格单调递减
      int i , j  ;
      int head = 0 , tail = -1 ;
      for(i = 1 ; i <= n ; i++){
           while(head <= tail && a[que[tail]] <= a[i]) tail-- ;
           que[++tail] = i ;
           while(que[tail] - que[head] +1 > k) head++ ;
           if(i == k) printf("%d" , a[que[head]]) ;
           else if(i > k) printf(" %d" ,a[que[head]]) ;
      }
      puts("") ;
}

HDU 3415 长度为N的环状序列，求长度<=K的的连续子序列的和，使得和最大

sum[i] = a[1] + a[2] + .....+ s[i] .

a[i] = sum[i] - sum[i-1] ;

a[i] + a[i-1] = sum[i] - sum[i-2] ;

.......

a[i] + a[i-1] + .....+ s[i-k+1] = sum[i] - sum[i-k] ;

如果序列以i 结束，则和为 sum[i] - min{ j | sum[j] } (i-k <= j <= i-1) 。

void  Ans(){
      int i , j  , head = 0 , tail = -1 , ans = -(1<<30) , L , R ;
      sum[0] = 0  ;
      for(i = 1 ; i <= n ; i++)  sum[i] = sum[i-1] + a[i] ;
      for(i = n+1 ; i < n+k ; i++) sum[i] = sum[i-1] + a[i-n] ;
      int m = n + k - 1 ;
      for(int i = 1 ; i <= m ; i++){
           while(head <= tail && sum[que[tail]] >= sum[i-1])  tail-- ; //单调递增
           que[++tail] = i-1 ;
           while(que[head] < i-k) head++ ;
           if(ans < sum[i] -  sum[que[head]]){
                 ans = sum[i] - sum[que[head]] ;
                 L = que[head] + 1 ;
                 R = i ;
           }
      }
      if(L > n) L -= n ;
      if(R > n) R -= n ;
      printf("%d %d %d\n" , ans , L , R) ;
}

HDU 3474 长度为n的项链，珠子为C，J。从某处断开，从断开处往左数或者往右数，到每个点的C个数>=J个数，求断开点的总数

C = 1 ， J = -1 ，维护前缀和。

1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

[1->8 ] 区间min{sum} >= sum[0] 满足

[2->8->1] 区间min{sum} >= sum[1] 满足

[3->8->2] 区间min{sum} >= sum[2] 满足

.......

sum 【i-n+1 ，i】最小值 >= sum[i-n] 满足。

注意这个顺序是顺着数。 dp0[0] = [1->8] , dp0[1] = [2->8>1] 。

倒着数把串逆序。8 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 dp1[0] = [8->1] , dp1[1] = [7->1->8] 。

从8 ，1 处断开。顺【1->8】<=> dp1[0] ，逆【8->1】<=> dp2[8] 。

const int  Max_N = 1000008 ;
char str[Max_N] ;
int  sum[Max_N*2] , que[Max_N*2] ;
int  n  ;

void  Solve(bool dp[]){
      int i , j  , m = n + n  , head = 0  , tail = -1 ;
      sum[0] = 0 ;
      for(i = 1 ; i <= n ; i++) sum[i] = sum[i-1] + (str[i] == 'C' ? 1 : -1) ;
      for(i = n+1 ; i <= m ; i++) sum[i] = sum[i-1] + (str[i-n] == 'C' ? 1: -1) ;
      for(i = 1 ; i < n ; i++){
           while(head <= tail && sum[que[tail]] >= sum[i]) tail-- ;
           que[++tail] = i ;
      }
      for(i = n ; i <= m ; i++){
           while(head <= tail && sum[que[tail]] >= sum[i]) tail-- ;
           que[++tail] = i ;
           while(head <= tail && que[head] <= i - n) head++ ;
           if(sum[que[head]] >= sum[i-n])
              dp[i-n] = 1 ;
      }
}

bool dp[2][Max_N] ;

int  main(){
     int t  , ans , i , T = 1 ;
     cin>>t  ;
     while(t--){
          scanf("%s" ,str+1) ;
          n = strlen(str+1) ;
          memset(dp , 0 , sizeof(dp)) ;
          Solve(dp[0]) ;
          std::reverse(str+1 , str+1+n) ;
          Solve(dp[1]) ;
          ans = 0 ;
          for(i = 0 ; i < n ; i++)  ans += (dp[0][i] | dp[1][n-i]) ;
          printf("Case %d: %d\n" ,T++ , ans) ;
     }
     return  0 ;
}