最长公共子序列问题（动态规划算法）

问题：

给出两个字符串A：a₁a₂a₃…a_n和B：b₁b₂b₃…b_m，求A和B的最长公共子序列的长度。例如A = xyxxzxyzxy，B = zxzyyzxxyxxz，则它们的最长公共子序列为xyxxxz，长度为6。

注意：

最长公共子序列不一定要求连续的字符串，只讲究先后顺序一致。

约定：

L[i, j]表示这样两个字符串的最长公共子序列的长度：A (a₁a₂a₃…a_i)和B (b₁b₂b₃…b_j)

核心思想：

如果ai = bj，则L[i, j] = L[i-1, j-1] + 1;

如果a_i≠b_j，则L[i,j] = max {L[i, j-1], L[i-1, j]}。

实现：

采用一个二维数组，逐行计算L[1, 1]，L[1, 2]，L[1, 3]，… ，L[1, n]，… ，L[2, 1]，… ，L[n, 1]，… ，L[n, m]，并将结果存储到二维数组中。

核心算法：

for i = 1 to n        for j = 1 to m               if ai = bj               then L[i, j] = L[i-1, j-1] + 1               else L[i, j] = max {L[i, j-1], L[i-1, j]}               end if        en