【校招面经】统计与概率基础 part1

注：以下是本人春招时看面经时收集的常见面试题，答案部分是由网上多个信息源整理而成，部分是个人解答。当时整理时只是自己看的，很多没有注明来源地址，后续有时间补上来源，如有侵权请告知。

 

一、p值的含义

其实理解起来很简单，基本原理只有3个： 1、一个命题只能证伪，不能证明为真 2、在一次观测中，小概率事件不可能发生 3、在一次观测中，如果小概率事件发生了，那就是假设命题为假

证明逻辑就是：我要证明命题为真->证明该命题的否命题为假->在否命题的假设下，观察到小概率事件发生了->否命题被推翻->原命题为真->搞定。

结合这个例子来看：证明A是合格的投手-》证明“A不是合格投手”的命题为假-》观察到一个事件（比如A连续10次投中10环），而这个事件在“A不是合格投手”的假设下，概率为p，小于0.05->小概率事件发生，否命题被推翻。

可以看到p越小-》这个事件越是小概率事件-》否命题越可能被推翻-》原命题越可信

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这个过程实际上和人脑的做判断的过程很相似

作者：吉米多维奇

链接：https://www.zhihu.com/question/23149768/answer/31704861

 

二、协方差和相关性有什么区别？

相关性是协方差的标准化格式。协方差本身很难做比较。例如：如果我们计算工资（$）和年龄（岁）的协方差，因为这两个变量有不同的度量，所以我们会得到不能做比较的不同的协方差。

为了解决这个问题，我们计算相关性来得到一个介于-1和1之间的值，就可以忽略它们各自不同的度量。

 

三、相关系数与余弦相似度

数学公式：

两个向量（x1,x2,x3）(y1,y2,y3)

求内积a・b  =        cos <a, b> |a| |b|         = x1*y1+x2*y2+x3*y3

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有两个向量，我们希望定义它们是不是相关。一个很自然的想法，用向量与向量的夹角来作为距离的定义，夹角小，就“距离”小，夹角大，就“距离”大。

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step1：

两个向量的夹角的余弦，就叫做“相关系数”，cos <a, b> =(a・b)/|a||b|，写开了就是：

 

余弦=相关系数；内积=协方差

step2：

 

回到正题上来，我就简称cos和pearson吧。如果把向量中心化之后，这两个就是一个东西了，什么叫中心化，就是每个数减去均值。这个要不要中心化有啥影响呢。就是这篇文章里的这个例子，比如两个用户对商品评价的变化趋势其实是一样的，但是一个用户倾向于总体给低分，一个用户倾向于总体给高分，这时用cos可能就有问题了，这就是为什么有人说计算cos的时候要先把数据中心化。

举个简单的例子帮助理解吧。比如有两个2维向量，x=(1, 2)和y=(3, 5)，很明显y是由x通过线性变换得到的，pearson相关系数应该为1，但是这两个点肯定不在一条过原点的直线上，因此它们夹角的cos肯定不是1。但是中心化之后，x=(0.5, 0.5)，y=(1, 1)，这就在一条过原点的直线上了。

 

四、相关系数的快速计算

cov(x,y)=EXY－EX*EY

　　协方差的定义，EX为随机变量X的