【FZU】Problem 2178 礼物分配 中途相遇法

传送门：【FZU】Problem 2178 礼物分配

题目分析：

我们可以用01表示物品的归属。

用中途相遇法，将物品平均分成两堆，一堆暴力得到这一堆物品能构成的所有方案，另一堆对每一个方案，都在暴力的一堆中二分找到最接近的解，更新最优值。（奇数个物品则保证暴力的一堆比二分的一堆多一个）。暴力的一堆的方案可以按照属于其中一个人的物品的个数分类，然后每一类排个序，以便满足二分的性质。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
//#include <cmath>
using namespace std ;

typedef long long LL ;

#pragma comment ( linker , "/STACK:1024000000" )
#define rep( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i <  ( b ) ; ++ i )
#define For( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i <= ( b ) ; ++ i )
#define rev( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i >= ( b ) ; -- i )
#define rec( i , A , o ) for ( int i = A[o] ; i != o ; i = A[i] )
#define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )

const int INF = 0x3f3f3f3f ;

struct Node {
	int v , w ;
} ;

Node node[31] ;
int a[16][40000] ;
int n , half ;
int ans ;

int search ( int x , int o ) {
	int l = 1 , r = a[o][0] ;
	while ( l < r ) {
		int m = ( l + r ) >> 1 ;
		if ( a[o][m] >= x ) r = m ;
		else l = m + 1 ;
	}
	return l ;
}

void dfs ( int cur , int cnt = 0 , int val = 0 ) {
	if ( cur == half + 1 ) {
		a[cnt][++ a[cnt][0]] = val ;
		return ;
	}
	dfs ( cur + 1 , cnt + 1 , val + node[cur].v ) ;
	dfs ( cur + 1 , cnt + 0 , val - node[cur].w ) ;
}

void dfs2 ( int cur , int cnt = 0 , int val = 0 ) {
	if ( cur == n + 1 ) {
		if ( cnt > 1 && abs ( n-2*half-2 ) <= 1 ) {
			int x = search ( val , cnt - 1 ) ;
			ans = min ( ans , abs ( val - a[cnt - 1][x] ) ) ;
			if ( x > 1 ) ans = min ( ans , abs ( val - a[cnt - 1][x - 1] ) ) ;
			if ( x < a[cnt - 1][0] ) ans = min ( ans , abs ( val - a[cnt - 1][x + 1] ) ) ;
		}
		if ( cnt < half && abs ( n-2*half+2 ) <= 1 ) {
			int x = search ( val , cnt + 1 ) ;
			ans = min ( ans , abs ( val - a[cnt + 1][x] ) ) ;
			if ( x > 1 ) ans = min ( ans , abs ( val - a[cnt + 1][x - 1] ) ) ;
			if ( x < a[cnt + 1][0] ) ans = min ( ans , abs ( val - a[cnt + 1][x + 1] ) ) ;
		}
		int x = search ( val , cnt ) ;
		ans = min ( ans , abs ( val - a[cnt][x] ) ) ;
		if ( x > 1 ) ans = min ( ans , abs ( val - a[cnt][x - 1] ) ) ;
		if ( x < a[cnt][0] ) ans = min ( ans , abs ( val - a[cnt][x + 1] ) ) ;
		return ;
	}
	dfs2 ( cur + 1 , cnt + 0 , val - node[cur].v ) ;
	dfs2 ( cur + 1 , cnt + 1 , val + node[cur].w ) ;
}

void solve () {
	ans = INF ;
	scanf ( "%d" , &n ) ;
	For ( i , 1 , n ) scanf ( "%d" , &node[i].v ) ;
	For ( i , 1 , n ) scanf ( "%d" , &node[i].w ) ;
	half = ( n + 1 ) / 2 ;
	For ( i , 0 , half ) a[i][0] = 0 ;
	dfs ( 1 ) ;
	For ( i , 0 , half ) sort ( a[i] + 1 , a[i] + a[i][0] + 1 ) ;
	dfs2 ( half + 1 ) ;
	printf ( "%d\n" , ans ) ;
}

int main () {
	int T ;
	scanf ( "%d" , &T ) ;
	while ( T -- ) solve () ;
	return 0 ;
}