【HDU】3016 Man Down 线段树DP

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题目分析：今天看突然就会做了。。

我们用seg[i]表示线段，seg[i].h为线段所在的高度，seg[i].l为线段的左端点，seg[i].r为线段的右端点，seg[i].v为线段的value。

首先我们建dp方程式：

dp[i][l] = dp[i][r] = max { dp[i - 1][j] | seg[i].l <= j <= seg[i].r } + seg[i].v。dp[i][l + 1 ~ r - 1]=  -INF

其中i是第i高的线段，这个dp表达式的意思是，每次有效的value只用保存在端点就可以了，所有落在不是端点的点都可以变成端点的值，而不是端点的地方因为被第i条覆盖了，不能往下跳，所以他们的值用-INF即可。

而且这样表示的好处是：我们可以直接略去第一维！因为每一层只有一条线段！（多条也一样。。）

每次更新一条线段的时候，查询这条线段包含的端点中的最大值，加上+v变成这条线段的两个端点的值，然后线段中间值均为-INF，表示不可以从这中间往下跳（因为被这块板挡住了路）。

每次更新一条线段，一次区间更新，两次单点更新，一次区间查询。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <map>
using namespace std ;

typedef long long LL ;

#define rep( i , a , b ) for ( int i = a ; i < b ; ++ i )
#define FOR( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i )
#define rev( i , a , b ) for ( int i = a ; i >= b ; -- i )
#define travel( e , H , u ) for ( Edge* e = H[u] ; e ; e = e -> next )
#define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )
#define CPY( a , x ) memcpy ( a , x , sizeof a )
#define ls ( o << 1 )
#define rs ( o << 1 | 1 )
#define lson ls , l , m
#define rson rs , m + 1 , r
#define rt o , l , r
#define root 1 , 1 , 100000
#define mid ( ( l + r ) >> 1 )

const int MAXN = 100005 ;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;

struct Seg {
	int h , l , r , v ;
	void input () {
		scanf ( "%d%d%d%d" , &h , &l , &r , &v ) ;
	}
	bool operator < ( const Seg& a ) const {
		return h > a.h ;
	}
} seg[MAXN] ;

int maxv[MAXN << 2] ;
int set[MAXN << 2] ;
int n ;

void pushup ( int o ) {
	maxv[o] = max ( maxv[ls] , maxv[rs] ) ;
}

void pushdown ( int o ) {
	if ( set[o] ) {
		set[ls] = set[rs] = 1 ;
		maxv[ls] = maxv[rs] = -INF ;
		set[o] = 0 ;
	}
}

void sub_update ( int x , int v , int o , int l , int r ) {
	while ( l < r ) {
		int m = mid ;
		pushdown ( o ) ;
		if ( x <= m ) {
			r = m ;
			o = ls ;
		} else {
			l = m + 1 ;
			o = rs ;
		}
	}
	maxv[o] = v ;
	while ( o > 1 ) {
		o >>= 1 ;
		pushup ( o ) ;
	}
}

void modify ( int L , int R , int o , int l , int r ) {
	if ( L <= l && r <= R ) {
		set[o] = 1 ;
		maxv[o] = -INF ;
		return ;
	}
	int m = mid ;
	pushdown ( o ) ;
	if ( L <= m ) modify ( L , R , lson ) ;
	if ( m <  R ) modify ( L , R , rson ) ;
	pushup ( o ) ;
}

void update ( int L , int R , int v ) {
	modify ( L , R , root ) ;
	sub_update ( L , v , root ) ;
	sub_update ( R , v , root ) ;
}

int query ( int L , int R , int o , int l , int r ) {
	if ( L <= l && r <= R ) return maxv[o] ;
	int m = mid ;
	pushdown ( o ) ;
	if ( R <= m ) return query ( L , R , lson ) ;
	if ( m <  L ) return query ( L , R , rson ) ;
	return max ( query ( L , R , lson ) , query ( L , R , rson ) ) ;
}

void solve () {
	rep ( i , 0 , n ) seg[i].input () ;
	sort ( seg , seg + n ) ;
	clr ( maxv , -INF ) ;
	clr ( set , 0 ) ;
	update ( seg[0].l , seg[0].r , seg[0].v ) ;
	rep ( i , 1 , n ) {
		int v = query ( seg[i].l , seg[i].r , root ) ;
		update ( seg[i].l , seg[i].r , seg[i].v + v ) ;
	}
	if ( maxv[1] > -100 ) printf ( "%d\n" , maxv[1] + 100 ) ;
	else printf ( "%d\n" , -1 ) ;
}

int main () {
	while ( ~scanf ( "%d" , &n ) ) solve () ;
	return 0 ;
}