最长公共子序列——NYOJ 36

最新推荐文章于 2021-10-12 20:41:46 发布

午后红茶馆

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本文介绍了一种解决最长公共子序列(LCS)问题的经典算法实现，包括标准DP方法及其空间优化版本，适用于字符串匹配和比较任务。

对应NYOJ题目：点击打开链接

最长公共子序列

时间限制： 3000 ms | 内存限制： 65535 KB

难度： 3

描述

咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc

样例输出

3
6

最长公共子序列

时间限制： 3000 ms | 内存限制： 65535 KB

难度： 3

描述

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc

样例输出

3
6

普通做法：

 
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAX=1000+10;
char s1[MAX];
char s2[MAX];
int dp[MAX][MAX];
int r,c;

int main()
{
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		cin>>s1>>s2;
		int len1=strlen(s1);
		int len2=strlen(s2);
		int i,j;
		for(i=0; i<len1; i++){
			for(j=0; j<len2; j++){
				if(s1[i] == s2[j]) dp[i+1][j+1] = dp[i][j]+1;
				else {
					if(dp[i+1][j] >= dp[i][j+1]) dp[i+1][j+1] = dp[i+1][j];
					else dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1];
				}
 			}
		}
		cout<<dp[len1][len2]<<endl;
	}
}

空间压缩：

 
 
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAX=1000+10;
char s1[MAX];
char s2[MAX];
int dp[2][MAX];
int r,c;

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		cin>>s1>>s2;
		int len1=strlen(s1);
		int len2=strlen(s2);
		int i,j,k=1,u=0;
		int tmp;
		for(i=0; i<len1; i++){
			for(j=0; j<len2; j++){
				if(s1[i] == s2[j]) dp[k][j+1] = dp[u][j]+1;
				else {
					if(dp[k][j] >= dp[u][j+1]) dp[k][j+1] = dp[k][j];
					else dp[k][j+1] = dp[u][j+1];
				}
 			}
			tmp=k; k=u; u=tmp;
		}
		cout<<dp[tmp][len2]<<endl;
	}
}

空间还可以再减：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAX=1000+10;
char s1[MAX];
char s2[MAX];
int dp[MAX];

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		cin>>s1>>s2;
		int len1=strlen(s1);
		int len2=strlen(s2);
		int i,j;
		for(i=0; i<len1; i++){
			int tmp=0;
			for(j=0; j<len2; j++){
				int t=dp[j+1];
				if(s1[i] == s2[j]) dp[j+1] = tmp+1;
				else if(dp[j] > dp[j+1]) dp[j+1] = dp[j];
				tmp=t;
 			}
			//for(int k=0; k<=len2; k++) cout<<dp[k]<<" ";
			//cout<<endl;
		}
		cout<<dp[len2]<<endl;
	}
}