Integer Replacement

最新推荐文章于 2022-10-10 10:20:34 发布

flyatcmu

最新推荐文章于 2022-10-10 10:20:34 发布

阅读量861

点赞数

分类专栏： Bit Operation

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u013325815/article/details/52522102

版权

Bit Operation 专栏收录该内容

14 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一种通过递归和动态规划解决整数替换问题的方法。该问题要求找到将正整数n转换为1所需的最小操作数。文章提供了两种解决方案：一种使用递归加缓存，另一种使用位操作优化效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a positive integer n and you can do operations as follow:

If n is even, replace n with n/2.
If n is odd, you can replace n with either n + 1 or n - 1.

What is the minimum number of replacements needed for n to become 1?

Example 1:

Input:
8

Output:
3

Explanation:
8 -> 4 -> 2 -> 1

Example 2:

Input:
7

Output:
4

Explanation:
7 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
or
7 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1

思路：这题可以用recursion+cache也就是dp来做，但是空间超了。

public class Solution {
    public int integerReplacement(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0; dp[1] = 0;
        if(dp[n] != 0) return dp[n];
       if(n == 1) return 0;
       if(n %2 == 0) {
           dp[n] = integerReplacement(n/2)+1;
           return dp[n];
       } 
       else {
           dp[n] = Math.min(integerReplacement(n-1), integerReplacement(n+1))+1;
           return dp[n];
       }
    }
}

思路2：正确的姿势应该是用bit位移来考虑；

这题思路就是 1. 偶数的话，直接砍半，再运算。

2. 奇数的话，分两种情况，因为我们的目的是用最少的操作，所以，尾数分01, 和11的奇数要分别考虑：01的情况，需要直接-1，11的情况用+1，变成100然后再做会快很多。但是这里有个特殊的例子3，是-1的，要特殊处理，这样运算会快。

另外，>>>和>>的区别在于，>>>是无符号位的位移，>>是有符号位的位移。

public class Solution {
    public int integerReplacement(int n) {
        int count = 0;
        while(n != 1){
            if((n & 1) == 0){
              n >>>=1;
            } else if( n == 3 || ((n>>>1) & 1) == 0){
                n--;
            } else {
                n++;
            }
            count++;
        }
        return count;
    }
}

用recursion来做：

public class Solution {
    public int integerReplacement(int n) {
        if(n<=0) return -1;
        int[] res = {Integer.MAX_VALUE};
        find(n, 0, res);
        return res[0];
    }
    
    public int find(int n, int step, int[] res){
        if(n == 1) {
            res[0] = Math.min(res[0],step);
            return step;
        }
        if(n %2 == 0){
            n = n/2;
            return find(n, step+1, res);
        } else {
            int r1 = find(n+1, step+1, res);
            int r2 = find(n-1, step+1, res);
            return Math.min(r1,r2);
        }
    }
}