CSUOJ - 1592石子归并（区间DP）

Description

现在有n堆石子，第i堆有ai个石子。现在要把这些石子合并成一堆，每次只能合并相邻两个，每次合并的代价是两堆石子的总石子数。求合并所有石子的最小代价。

Input

第一行包含一个整数T（T<=50），表示数据组数。
每组数据第一行包含一个整数n（2<=n<=100），表示石子的堆数。
第二行包含n个正整数ai（ai<=100），表示每堆石子的石子数。

Output

每组数据仅一行，表示最小合并代价。

Sample Input

2
4
1 2 3 4
5
3 5 2 1 4

Sample Output

19
33
Hint
Source
国防科学技术大学第十八届银河之光文化节ACM程序设计竞赛初赛

题意：

相邻两堆石子合并，注意和合并果子之间的不同，合并果子没有位置要求因此贪心可以保证正确性，还有就是要看清题目是链还是环，两者处理略有不同，dp[i][j]代表i-j区间内的石子合并所需要的最小代价，那么dp[i][j]=min{dp[i][k]+dp[k+1][j]}+a[i]+a[i+1]+……+aj，其中a[i]+a[i+1]+……+a[j]用前缀和处理，时间复杂度O(n^3）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100 + 6;
int dp[maxn][maxn],T,n,ans,sum[maxn],a[maxn];
int main()
{
  int T;
  scanf("%d",&T);
  while(T--)
  {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
      scanf("%d",a+i);
      sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    memset(dp,127,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;++i)dp[i][i]=0;

    for(int k=2;k<=n;++k)
    {
      for(int i=1;i+k-1<=n;++i)
      {
        int L=i,R=i+k-1;
        for(int j=L;j<R;++j)
        dp[L][R]=min(dp[L][R],dp[L][j]+dp[j+1][R]+sum[R]-sum[L-1]);
      }
    }
    printf("%d\n",dp[1][n]);
  } 
  return 0;
}

环状就是把原先的1-n,翻倍成1-2*n-1,对2*n-1做一次线段状的，然后对1-2*n-1每一个长度为n的区间取min，时间复杂度O(n^3);
附上环状的代码=_=我才不会说我看都没看以为考的是环状WA了N次

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100 + 6;
int dp[2*maxn][2*maxn],T,n,ans,sum[2*maxn],a[2*maxn];
int main()
{
  int T;
  scanf("%d",&T);
  while(T--)
  {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
      scanf("%d",a+i);
      sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
      a[i+n]=a[i];
      sum[i+n]=sum[i+n-1]+a[i+n];
    }

    memset(dp,127,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=2*n-1;++i)dp[i][i]=0;

    for(int k=2;k<=n;++k)
    {
      for(int i=1;i+k-1<=2*n-1;++i)
      {
        int L=i,R=i+k-1;
        for(int j=L;j<R;++j)
        dp[L][R]=min(dp[L][R],dp[L][j]+dp[j+1][R]+sum[R]-sum[L-1]);
      }
    }
    int ans=1<<30;
    for(int i=1;i<=n;++i)ans=min(ans,dp[i][i+n-1]);
    printf("%d\n",ans);
  } 
  return 0;
}