本文探讨了统计学中无偏估计与有偏估计的概念，解释了样本均值作为无偏估计的原因，以及样本方差为何是有偏估计，并给出了修正公式。
无偏估计： 估计量的数学期望等于被估计参数的真实值，则称此此估计量为被估计参数的无偏估计，即E(θ^\hat{\theta}θ^)=θ\thetaθ
样本均值的期望等于总体均值，所以样本均值为无偏估计
有偏估计： 若θ^\hat{\theta}θ^的数学期望不为θ\thetaθ，即E(θ^\hat{\theta}θ^)≠θ\thetaθ,则称为θ\thetaθ的有偏估计。
样本方差的期望是有偏估计
S2=1n∑i=1n(Xi−Xˉ)2S^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{(X_i-\bar{X})^2}S2=n1i=1∑n(Xi−Xˉ)2
E(S2)=n−1nσ2E(S^2)=\frac{n-1}{n}\sigma^2E(S2)=nn−1σ2
σ2=nn−1S2=1n−1∑i=1n(Xi−Xˉ)2\sigma^2=\frac{n}{n-1}S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2σ2=n−1nS2=n−11i=1∑n(Xi−Xˉ)2
其中S2S^2S2为样本方差，σ2\sigma^2σ2为总体方差。共抽取n个样本。
疑问:D(Xi)=D(X)D(X_i)=D(X)D(Xi)=D(X)或E(Xi)=E(X)E(X_i)=E(X)E(Xi)=E(X)吗，其意义是什么
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