HDU3415单调队列

这题是单调队列的典型运用。



至于单调队列，就是一个双端队列，在队首(f)出队，在队尾(b)出队入队，我们要维护整个队列的元素是单调的，比如，我们要动态查询从左向右的区间的最小值，那么我们就要在队列中维护一个单调递增的序列，从左向右枚举，队列的元素还有一个id值，代表这个元素在原序列中的位置，然后左边的元素如果不在范围内了，就判断队首的元素id是否是这个左边的id，是的话就出队，否则就不管。关于元素入队，首先判断入队的元素是否大于队尾的元素(保证队列单调递增)，如果不大于，那么弹出队尾元素，直到队尾元素小于入队元素或者队列为空。



枚举sum[i]表示前i个元素的和，注意这里为了实现循环的序列要将n扩展到2*n。
然后枚举每一个sum[i]，找到i之前k个元素[i-k,j]区间内的sum最小值sum[k]，sum[i]-sum[k]就是最优解，然后取全局最优解即可。
注意一点在队列中在处理队列之前就要先将i-k-1号元素删除，我们要在队列维护最多k+1个元素，然后去最值，最后才将sum[i]入队。

复杂度O(n)。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX=200010;
const int oo=0x3f3f3f3f;
int q[MAX],val[MAX],id[MAX],f,b;
int main(){
	int t,n,k;
	freopen("in.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d",&n,&k);
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d",&val[i]);
			val[i+n]=val[i];
		}
		n*=2;
		for(int i=1;i<n;i++){
			val[i]+=val[i-1];
		}
		f=b=0;
		int ret=-oo,st,ed;
		for(int i=0;i<n;i++){
			if(f!=b&&id[f]==i-k-1)f++;
			if(i<k&&ret<val[i]){
				ret=val[i];
				st=1;
				ed=i%(n/2)+1;
			}
			if(f==b){
				if(i&&ret<val[i]-val[i-1]){
					ret=val[i]-val[i-1];
					st=i%(n/2)+1;
					ed=i%(n/2)+1;
				}else if(ret<val[i]){
					ret=val[i];
					st=ed=i%(n/2)+1;
				}
			}else{
				if(ret<val[i]-val[id[f]]){
					ret=val[i]-val[id[f]];
					st=(id[f]+1)%n+1;
					ed=i%(n/2)+1;
				}
			}
			while(f!=b&&q[b-1]>val[i])b--;
			id[b]=i;
			q[b++]=val[i];
		}
		printf("%d %d %d/n",ret,st,ed);
	}
	
	return 0;
}