折羽

简介 向量也称矢量，具有大小（模）和方向，可以用于描述位移。 单位向量 模为1的向量，也被称为被归一化（或标准化）的向量。 零向量 模为0，没有方向的向量，是唯一一个没有方向的向量。 点积（内积、点乘） 表示一种向量之间的乘法，结果为标量。 表达式： 性质：满足交换律、结合律 几何意义：投影 叉积（外积、叉乘） 表示另一种向量之间的乘法，结果依然为向...

矩阵乘法 矩阵和标量的乘法 矩阵与矩阵的乘法 即 条件：第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。 性质：矩阵乘法不满足交换律，但满足结合律。 特殊矩阵 方块矩阵 矩阵的行和列数目相等。 对角矩阵 除了对角元素外的所有元素都为0的方块矩阵。 单位矩阵（） 对角元素均为1的对角矩阵。 转置矩阵 表达式： 即将原矩...

变换的分类 变换的实现方式 变换坐标 变换坐标系 对比：各有利弊，比如有可能直接变换物体坐标计算量大，那么就可以使用变换坐标系代替。 常见的变换 注：非特殊说明变换空间均为左手坐标系。 平移 平移矩阵： 注：平移矩阵不是正交矩阵。 旋转 绕x轴旋转： 绕y轴旋转： 绕z轴旋转： 注：旋转矩阵是正交矩阵。 缩放...

坐标空间的变换 渲染游戏的过程可以理解成是把一个个顶点经过层层处理最终转化到屏幕上的过程。 主要涉及到的坐标空间变换如下图： 坐标空间 模型空间（对象空间或局部空间） 模型空间的原点和坐标轴通常是有美术人员在建模软件里确定好的。 可以在顶点着色器中访问到模型的顶点信息。 世界空间 世界空间的原点放置在游戏空间的中心。 观察空间（摄像机空间） 观察空间是...

视锥体 如图，近截面与远截面之间构成的这个四棱台就是视锥体，而透视投影矩阵的任务就是把位于视锥体内的物体的顶点X,Y,Z坐标映射到[-1,1]范围。这就相当于把这个四棱台扭曲变形成一个立方体。这个立方体叫做规则观察体(CanonicalViewVolume,CVV)。如下图： 变换方法或规则： 如下图，有一点P，位于视锥体内，设坐标为(x,y,z).分别对x...

一般的变换矩阵不能变换法线？ 一般来说，变换矩阵可以把顶点和矢量从坐标空间变换到坐标空间，但是不能直接使用变换法线。 推导法线变换矩阵： 假如在坐标空间下有切线和法线，坐标空间下有切线和法线， 有如下等式成立： 假设有法线变换矩阵，满足，联系上面成立的等式有： ，有如下推导： 可知时等式成立，从而，即原变换矩阵的逆转置矩阵。 特别的，假如为正交矩阵，有。 ...

四元数 两种记法 负四元数 单位四元数 四元数的模 四元数的共轭 四元数的逆（共轭除以模） 四元数的叉乘（结果为新的四元数） 性质： 1. 叉乘满足结合律不满足交换律： 2. 四元数叉乘的模等于模的乘积： 3.四元数叉乘的逆等于各个四元数的逆以相反顺序相乘： 四元数的点乘（结果为标量） ...