用数组表示二叉树

本文介绍了一种使用数组而非传统链表方式实现二叉树的方法。这种方法通过特定的索引计算来快速定位节点的子节点和父节点,适用于完全二叉树的存储,能有效提高查找效率,并给出了一段示例代码。

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传统的二叉树是使用链表的形式,其优点是便于插入和删除,但是查找速度很慢,占用空间也很大.所以现在用数组的形式来构建二叉树,节点存在数组中,而不是由引用相连,节点在数组中的位置对应它在树中的位置,下标为0 的节点为根节点,下标为1是根的左节点,2为根节点的右节点,依次类推,从左到右的顺序存储树的每一层,包括空节点.如下图:


                                                                                                                              

找节点的子节点和父节点可以利用简单的算术计算它们在数组中的索引值

设某个节点索引值为index,则节点的左子节点索引为:

2*index+1

右子节点索引为:

2*index+2

父节点索引为:

(index-1)/2


总结:

大多数情况下用数组表示数不是很有效率,除非是完全二叉树.但是普通的二叉树,特别是有很多空节点的.会有很多空洞,浪费存储空间.用数组表示树,删除节点是很费时费力的.

所以用数组表示树适合用于 完全二叉树查找,和插入.下面是我自己写的代码,比较简单:

public class ArrayTree {

    private int[] arrayTree;
    private int size = 0;

    public ArrayTree() {
	super();
	arrayTree = new int[10];
    }

    public void insert(int num) {
	if (search(0, num) != -1)
	    return;
	if (arrayTree.length == 0) {
	    arrayTree[0] = num;
	} else {
	    insert(0, num);
	}

    }

    public void insert(int index, int num) {
	if (arrayTree.length < 2 * index + 2) {
	    reSize(2 * index + 2);
	}
	if (arrayTree[index] == 0) {
	    arrayTree[index] = num;
	    size++;
	    return;
	}

	if (num > arrayTree[index]) {
	    insert(2 * index + 2, num);
	} else {
	    insert(2 * index + 1, num);
	}

    }

    public void reSize(int length) {
	int[] newArrayTree = new int[length];
	System.arraycopy(arrayTree, 0, newArrayTree, 0, arrayTree.length);
	arrayTree = newArrayTree;
    }

    public int search(int num) {
	return search(0, num);
    }

    public int search(int index, int num) {
	if (arrayTree.length <= index)
	    return -1;

	if (arrayTree[index] == num)
	    return index;

	if (num > arrayTree[index]) {
	    return search(2 * index + 2, num);
	} else {
	    return search(2 * index + 1, num);
	}

    }

    public int get(int index) {
	if (arrayTree.length > index) {
	    return arrayTree[index];
	} else {
	    return -1;
	}

    }

    public static void main(String[] args) {

	ArrayTree arrayTree = new ArrayTree();
	arrayTree.insert(50);
	arrayTree.insert(25);
	arrayTree.insert(76);
	arrayTree.insert(37);
	arrayTree.insert(62);
	arrayTree.insert(84);
	arrayTree.insert(31);
	arrayTree.insert(43);
	arrayTree.insert(55);
	arrayTree.insert(92);

	System.out.println("get:" + arrayTree.get(10));
	System.out.println("index:" + arrayTree.search(24));
	System.out.println("size:" + arrayTree.size);

    }

}

输出:

get:43
index:3
size:11

参考:java数据结构(第二版)第八章




          

### 使用数组存储和操作二叉树数据结构及其实现 #### 数组存储二叉树的基本原理 二叉树可以通过数组进行存储,其核心思想是将二叉树的节点按层次顺序映射到一维数组中。对于一棵满二叉树或完全二叉树而言,这种方法非常高效[^3]。如果是一般的二叉树,则需要在缺失的位置填充特殊值(如 `0` 或 `-1`),以便保持索引关系。 假设根节点位于数组的第一个位置(即索引为 0 的地方),则有以下规律: - 如果某个节点的索引为 `i`,那么它的左子节点的索引为 `2*i + 1`。 - 右子节点的索引为 `2*i + 2`。 - 节点的父亲节点索引为 `(i-1)/2` (向下取整)。 这种方式特别适合于实现堆数据结构或其他基于完全二叉树的应用场景[^2]。 --- #### 初始化二叉树数组 为了便于管理,通常会预先定义一个固定大小的数组来存储二叉树的节点。以下是初始化代码示例: ```cpp const int MAX_NODES = 100; // 假设最大支持 100 个节点 int binaryTreeArray[MAX_NODES]; // 存储二叉树数组 bool isUsed[MAX_NODES] = {false}; // 记录哪些位置已被占用 void initializeBinaryTree() { for (int i = 0; i < MAX_NODES; ++i) { binaryTreeArray[i] = -1; // 初始状态设置为空闲标记 (-1 表示无有效数据) } } ``` 上述代码中,`binaryTreeArray` 是用于存储二叉树节点的实际容器,而 `isUsed` 数组记录了每个位置是否已经被使用过[^1]。 --- #### 插入数据到二叉树数组 插入新节点的操作可以递归完成。具体逻辑是从根节点开始逐层寻找合适的位置,并遵循二叉树的性质分配左右子节点。 ```cpp bool insertNode(int value, int index = 0) { if (!isUsed[index]) { binaryTreeArray[index] = value; isUsed[index] = true; return true; } // 尝试向左子树插入 int leftIndex = 2 * index + 1; if (leftIndex < MAX_NODES && !isUsed[leftIndex]) { return insertNode(value, leftIndex); } // 尝试向右子树插入 int rightIndex = 2 * index + 2; if (rightIndex < MAX_NODES && !isUsed[rightIndex]) { return insertNode(value, rightIndex); } return false; // 若无法找到空位,则返回失败 } ``` 该函数从指定索引出发尝试插入节点,当遇到第一个未使用的槽位时停止并放置新的值。 --- #### 统计总结点数 统计整个二叉树中的总节点数量可通过遍历数组实现。只需计算其中不等于初始占位符(如 `-1`)的有效元素数目即可。 ```cpp int countTotalNodes() { int total = 0; for (int i = 0; i < MAX_NODES; ++i) { if (binaryTreeArray[i] != -1) { total++; } else { break; // 遇到连续无效区域提前退出优化性能 } } return total; } ``` --- #### 求解二叉树深度 求解二叉树的最大深度同样依赖于递归方法。每次比较当前节点的高度与其左右子树高度的关系得出最终结果。 ```cpp int calculateDepth(int index = 0) { if (index >= MAX_NODES || binaryTreeArray[index] == -1) { return 0; } int leftDepth = calculateDepth(2 * index + 1); // 左子树深度 int rightDepth = calculateDepth(2 * index + 2); // 右子树深度 return std::max(leftDepth, rightDepth) + 1; } ``` --- #### 测试程序 下面是一个完整的测试例子展示如何创建、插入以及查询基本属性的一个简单流程。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 上述所有功能声明... int main() { initializeBinaryTree(); cout << "Inserting nodes..." << endl; insertNode(10); // 根节点 insertNode(20); // 左孩子 insertNode(30); // 右孩子 insertNode(40); // 左孩子的左孩子 insertNode(50); // 左孩子的右孩子 cout << "Total Nodes: " << countTotalNodes() << endl; cout << "Tree Depth: " << calculateDepth() << endl; return 0; } ``` 运行以上代码将会打印出所构建二叉树的相关统计数据。 ---
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