fibonacci数列(tyvj 1337)

题目

因为这一题的n范围给到maxlongint，所以普通方法求斐波那契肯定不行，这题转换成求矩阵的快速幂。

设起始矩阵是（1，1），不断的乘（1，1）以后会发现矩阵实际上就由斐波那契数列中的数组成：（F[N +２]，Ｆ［Ｎ＋1］）

     （1，0）                  （1，0）                                                                                     (F[N +１]，　Ｆ［Ｎ］)

所以最后只要输出二维数组[1][1]位置的元素就可以。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define M 32768
#define N 2
struct mat
{
	int num[N][N];
};
long long n;
mat sta, ori;

mat mul(mat a, mat b)
{//矩阵相乘 
	mat temp;
	memset(temp.num, 0, sizeof(temp.num));
	for(int i = 0; i < N; i++)
	{
		for(int j = 0; j < N; j++)
		{
			for(int k = 0; k < N; k++)
				temp.num[i][j] += a.num[i][k] * b.num[k][j];
			temp .num[i][j] %= M;
		}
	}	
	return temp;
}

void ans()
{//快速幂	
	while(n)
	{
		if(n & 1)
		{
			sta = mul(sta, ori);
			//printf("%d %d\n%d %d\n\n", sta.num[0][0], sta.num[0][1], sta.num[1][0], sta.num[1][1]);
		}
		n >>= 1;
		ori = mul(ori, ori);
	}
}

int main (void)
{
	while(scanf("%lld", &n) != EOF)
	{
		sta.num[0][0] = sta.num[0][1] = sta.num[1][0]= 1;
		sta.num[1][1] = 0;
		ori.num[0][0] = ori.num[0][1] = ori.num[1][0]= 1;
		ori.num[1][1] = 0;		
		ans();
		printf("%d\n", sta.num[1][1]);
	}
	return 0;
}